2023年普通高等学校招生全国统一考试考前模拟试卷数学（一）-2023高考数学考前模拟试卷

线 封 密 学 校 班 级 姓 名 考 号 考 试 科 目 密 封 线 内 不 准 答 题 2023年普通高等学校招生全国统一考试考前模拟试卷 数学 （一） （满分 150 分， 考试时间 120 分钟） 一、 选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是 符合题目要求的 . 1. 已知集合 U={1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} ， A={1 ， 3 ， 5} ， B={x｜x 2 =4} ， 则 （ U A ） ∩B= （ ） A. {-2 ， 2} B. {2 ， 4} C. {4} D. {2} 2. 已知 z= （ 4-i ）（ 2i-1 ）， 则在复平面内， 复数 z 的共轭复数对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量 a ， b 满足 ｜a｜=2 ， b= （ 1 ， 1 ）， ｜a+b｜= 10 姨 ， 则 a 在 b 上的投影向量的坐标为 （ ） A. 2 姨 2 ， 2 姨 2 2 $ B. （ 1 ， 1 ） C. （ -1 ， -1 ） D. - 2 姨 2 ， 2 姨 2 2 & 4. 有 2 个同样的箱子， 甲箱中有大小相同的 2 只红球， 6 只白球， 乙箱中有大小相同的 2 只红 球， 1 只白球， 从甲、 乙中随机取一箱， 再从该箱中随机取两球， 则这两球都为红球的概率 是 （ ） A. 6 55 B. 3 55 C. 31 84 D. 31 168 5. 公元 1715 年英国数学家布鲁克·泰在他的著作中陈述了 “泰勒公式”， 如果满足一定的条件， 泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函数 . 泰勒公式 将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数， 使得它成为分析和研究许多数学问题的有 力工具， 例如： e x = +∞ n=0 移 x n n! = x 0 0! + x 1 1! + x 2 2! + x 3 3! + … + x n n! + …， 其中 x∈R ， n∈N * ， 试用上述公式估计 e 姨 的近似值为 （精确到 0.001 ） （ ） A. 1.647 B. 1.649 C. 1.645 D. 1.646 6. 已知 a=sin20° ， b= π 9 ， c= 1 2 ln e 姨 ， 则它们之间的大小关系是 （ ） A. c<a<b B. a<c<b C. c<b<a D. b<c<a 7. 如图， 某加工厂要在一圆柱体材料中打磨出一个直三棱柱模具， 已知该圆柱底面圆面积为 16π ， 高为 6 ， 则能截得直三棱柱体积最大为 （ ） 数学 （一） 第 1 页 （共 8 页） 数学 （一） 第 2 页 （共 8 页） A. 54 3 姨 B. 72 3 姨 C. 96 3 姨 D. 108 3 姨 8. 已知 f （ x ）是定义域为 R 的偶函数， f （ 5.5 ） ＝2 ， g （ x ） ＝ （ x－1 ） f （ x ） . 若 g （ x＋1 ）是偶 函数， 则 g （ -0.5 ） ＝ （ ） A. －3 B. －2 C. 2 D. 3 二、 选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 . 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合 题目要求 . 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有错选的得 0 分 . 9. 已知 θ∈ （ 0 ， π ）， sinθ+cosθ= 1 5 ， 则 （ ） A. θ∈ π 2 ， 2 $ π B. cosθ=- 3 5 C. tanθ=- 3 4 D. sinθ-cosθ= 7 5 10. 如图， 在正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中， O 为正方形 ABCD 的中心， 当点 P 在线段 BC 1 上 （不包含端点） 运动时， 下列直线中一定与直线 OP 异面的是 （ ） A. AB 1 B. A 1 C C. A 1 A D. AD 1 11. 已知双曲线 C ： x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 （ a>0 ， b>0 ） 的左、 右焦点为 F 1 ， F 2 ， 左、 右顶点为 A 1 ， A 2 ， 过 F 2 的直线 l 交双曲线 C 的右支于 P ， Q 两点， 设 ∠PA 1 A 2 =α ， ∠PA 2 A 1 =β ， 当直线 l 绕着 F 2 转动 时， 下列量保持不变的是 （ ） A. △PQA 1 的周长 B. △PF 1 Q 的周长与 2｜P P, Q ｜ 之差 C. tanα tanβ D. tanα · tanβ 12. 已知不恒为 0 的函数 f （ x ）满足对任意 x 1