精品解析：浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

余姚中学2022学年第二学期质量检测高二数学试卷 命题：单丹婷 审题：王澎钿 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ ） A. 0.92 B. 0.93 C. 0.94 D. 0.95 4. 正整数2160的不同正因数的个数为（ ）． A. 20 B. 28 C. 40 D. 50 5. 如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（ ） A. 23 条 B. 24 条 C. 25条 D. 26 条 6. 已知二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为，则该展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 7. 六名同学排成一排照相，则其中甲､乙､丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻概率为（ ） A. B. C. D. 8. 随机变量的分布列如下： n P a b c 其中a，b，c成等差数列，则（ ） A. 与n有关，有最大值 B. 与n有关，有最小值 C. 与n无关，有最大值 D. 与n无关，有最小值 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量服从二项分布，则 B. 若随机变量服从正态分布，则 C. 若随机变量服从两点分布，，则 D. 若随机变量的方差，则 10. 甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ） A. 事件与事件相互独立 B. C. D. 11. 已知正方体的棱长为为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为S，下列说法中正确的是（ ） A. 当为线段中点时，S为等腰梯形 B. 当时，S与的交点满足 C. 当时，S为六边形 D. 三棱锥的体积为定值 12. 甲､乙两人进行围棋比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，则（ ） A. B. C. D. 的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 今天是星期四，经过天后还是星期四，那么经过天后是星期______. 14. 某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生平均成绩为=80，方差为．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中μ近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为___________．（四舍五入，保留整数） 参考数据：随机变量X服从正态分布，则，，． 15. 设函数 ，，对任意，，不等式恒成立，则正数的取值范围是__________． 16. 半径为2的球面上有四点，且两两垂直，则，与面积之和的最大值为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出相应的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在二项式的展开式中． （1）求该二项展开式中所有项系数和的值； （2）求该二项展开式中含项的系数； （3）求该二项展开式中系数最大的项． 18. 为丰富师生的课余文化生活，倡导“每一天健身一小时，健康生活一辈子”，深入开展健身运动，增强学生的身体素质和团队的凝聚力，某中学将举行趣味运动会.某班共有10名同学报名参加“四人五足”游戏，其中男同学6名，女同学4名.按照游戏规则，每班只能选4名同学参加这个游戏，因此要从这10名报名的同学中随机选出4名，记其中男同学的人数为. （1）求选出4名同学中只有女生的概率； （2）求随机变量的分布列及数学期望. 19. 按要求解决下列问题，最后用数字作答. （1）名男学生、名女学生和位老师站成一排拍照合影，要求位老师必须站正中间，队伍左、右两端不能同时是一男学生和一女学生，则总共有多少种排法？ （2）年月日是澳门回归祖国周年，某高校为庆祝澳门回归周年，特举行了澳门文化周启动仪