特训04 第8-9章压轴题（题型归纳）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训04 第8-9章压轴题（题型归纳） 一、解答题 1．找规律：观察算式 13＝1 13+23＝9 13+23+33＝36 13+23+33+43＝100 … （1）按规律填空） 13+23+33+43+…+103＝　 ； 13+23+33+43+…+n3＝　 ． （2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程） （3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程） 2．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②①得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）______； （2）求______； （3）求的和；（请写出计算过程） （4）求的和（其中且）．（请写出计算过程） 3．观察下面三行单项式： x，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，；③ 根据你发现的规律，解答下列问题： （1）第①行的第8个单项式为_______； （2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值． 4．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）． (1)计算以下各对数的值：＝_____，＝_____，＝_____． (2)写出（1）、、之间满足的关系式______． (3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：_____（且，，）． (4)设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性． 5．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题： (1)的末尾数字是 ，的末尾数字是 ； (2)求的末尾数字； (3)求证：能被5整除． 6．（1）填空：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　 　； （2）猜想：（x﹣1）（xn+xn﹣1+……+x+1）＝　 　（n为大于3的正整数），并证明你的结论； （3）运用（2）的结论计算（32019+32018+32017+……+32+3+1）﹣（31050×2）2÷（8×380）； （4）32019﹣32018+32017﹣32016+……+35﹣34+33﹣32+3＝　 　． 7．已知：                                  （1）当时，______． （2）试求：的值． （3）判断的值的个位数是______． 8．好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：，即一次项为． 请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题． （1）计算所得多项式的一次项系数为______． （2）若计算所得多项式不含一次项，求的值； （3）若，则______． 9．你能求（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗? 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值． （1）（x－1）（x+1） =_____________； （2）（x—1）（ x2+x+1） =_____________； （3）（x－1）（x3+ x2+x+1） =____________； … 由此我们可以得到： （4）（x一1）（ x99+x98+x97+…+x+1） =___________， 请你利用上面的结论，完成下列的计算： （5）299+298+297+…+2+1； 10．观察下列各式： …… (1)按以上等式的规律填空：（_____________）； (2)根据规律可得____________（其中为正整数）； (3)利用上面的结论，完成下面两题的计算： ① ② 11．李狗蛋同学在学习整式乘法公式这一节时，发现运用乘法公式在进行一些计算时特别简便，这激发了李狗蛋同学的学习兴趣，他想再探究一些有关整式乘法的公式，便主动查找资料进行学习，以下是他找来的资料题，请你一同跟李狗蛋同学探究一下： （1）探究：____； ___； _____； （2）猜想：______（为正整数，且）； （