专题06 解三角形（难点）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册，江苏专用）

专题06 解三角形（难点） 一、单选题 1．已知锐角中，，，则的范围为（    ） A． B． C． D． 2．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D． 4．已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状为 A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为的等腰三角形 D．顶角为的等腰三角形 5．在中，角A，B，C对边分别为a，b，c．命题，命题为等腰三角形．则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图，到达某旅游景区内的处后，有两种路径到处：一种是从处沿直线步行到处；另一种是先从处坐小火车沿直线到达处，再从处沿直线步行到处.现有甲、乙两名游客到达处后，甲沿方向匀速步行前往处，速度为50米/分钟，甲出发2分钟后，乙从处坐小火车前往处，再从处步行到处.已知小火车的速度为200米/分钟，，之间的距离为2000米，、之间的距离为3000米，，.当乙在小火车上时，甲、乙之间的直线距离最短为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．中华人民共和国国旗上的五角星均为正五角星，正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，依次连接，，，，形成的多边形为正五边形，且，现有如下说法：①；②若，则；③若，则．其中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 9．在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．已知锐角三角形中，角所对的边分别为的面积为，且，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知的内角、、满足，面积满足，记、、分别为、、所对的边，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，在平面四边形中，已知，，，记的中垂线与的中垂线交于一点，恰好为的角平分线，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．在中，角的对边分别为.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（    ） A．，有唯一解 B．，无解 C．，有两解 D．，有唯一解 14．如图，的内角，，所对的边分别为，，．若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（    ） A．是等边三角形 B．若，则，，，四点共圆 C．四边形面积最大值为 D．四边形面积最小值为 15．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（为三角形的面积，为三角形的三边）．现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（    ） A．的周长为 B．的中线的长为 C．的三个内角满足 D．的外接圆半径为 16．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（    ） A．若，则为的重心 B．若为的内心，则 C．若，，为的外心，则 D．若为的垂心，，则 三、填空题 17．在中，若，给出下列四个论断：①；②；③；④．其中正确论断的序号有______． 18．设的三个内角，，所对的边分别为，，，若是边上一点，且，，则的最小值为______． 19．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，给出以下命题： ①若，则为锐角三角形； ②若，则为等腰三角形； ③若，则为等腰三角形； ④若，则为等边三角形. 以上命题中，所有真命题的序号为_________________． 20．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．已知点为的费马点，且，若，则实数的最小值为_________． 四、解答题 21．在斜三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． (1)求角的大小； (2)若，且上的中线长为，求斜三角形的面积． 22．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求角C； (2)若，求的值； (3)若的面积为，求的周长． 23．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，