11.1 余弦定理（第1课时）课件-2021-2022学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第11章　解 三 角 形 11．1　余 弦 定 理 第1课时　余弦定理(1) 基础认知·自主学习 学情诊断·课时测评 基础认知·自主学习 余弦 定理 公式 表达 a2= _____________, b2= _____________, c2= _____________ 语言 叙述 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这 两边与它们夹角的余弦的积的两倍 推论 cos A=________,cos B=________,cos C=________ b2+c2-2bccos A a2+c2-2accos B a2+b2-2abcos C 2.三角形的元素与解三角形 (1)三角形的元素 三角形的______________和它们的_____________叫作三角形的元素． (2)解三角形 已知三角形的________求其他____的过程叫作解三角形． 三个角A，B，C 对边 a，b，c 几个元素 元素 【解析】选C.b2＝a2＋c2－2ac cos B ＝32＋52－2×3×5×cos 120°＝49， 所以b＝7(负值舍去). 3．(教材练习改编)已知a，b，c是△ABC的三边长，若满足等式(a＋b－c)·(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为(　　) A．60° B．90° C．120° D．150° 4．在△ABC中，若2a cos B＝c，则△ABC的形状一定是(　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 5．已知在△ABC中，a＝1，b＝2，C＝60°，则c＝________． 学情诊断·课时测评 【解析】选A.由余弦定理得，AB2＝BC2＋AC 2－2BC·AC cos C，将各值代入得AC2＋3AC－4＝0，解得AC＝1或AC＝－4(舍去). 4．在△ABC中，若a＝3，c＝7，C＝60°，则b为(　　) A．5 B．8 C．5或－8 D．－5或8 【解析】选B.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab cos C， 即49＝9＋b2－3b，所以(b－8)(b＋5)＝0. 因为b>0，所以b＝8. 3．李华要去投放两类垃圾，他从自家楼下出发，向正北方向走了80米，到达有害垃圾桶，随后向南偏东60°方向走了30米，到达可回收物垃圾桶，则他回到自家楼下至少还需走(　　) A．50米