1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第一课时 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版选修2-3

备课教师：宋亚飞 1.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1 赤峰 从赤峰到拉萨，可以乘火车、飞机或者自驾游。假设火车有3列、飞机有2次航班 2 一、分类加法计数原理 2 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。 判断： 1. 在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同（ ） 2. 在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事（ ） X √ 3 例题1 3 一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信的内容均不相同，从口袋取一封信，有多少种不同的取法？ 第一类：从第一个口袋里取一封信，有5种不同方法； 第二类：从第二个口袋里取一封信，有4种不同方法； 共有5+4=9种不同方法。 4 训练1 4 高二（15）班有学生50人，男生30人；高二（16）班有学生60人，女生30人；高二（17）班有学生55人，男生35人。 （1）从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ （2）从高二（15）班、（16）班男生中或从高二（17）班女生中选一名学生任体育部部长，有多少种不同选法？ 5 4 6 5 赤峰 郑州 拉萨 同学A从赤峰到拉萨，选择坐飞机，需在郑州中转，已知赤峰的玉龙机场到郑州有2次航班，郑州到拉萨的贡嘎机场有3次航班 同学A从赤峰到拉萨可以有多少种选择？ 7 5 用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字，以A1，A2，...,B1,B2,...的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 8 二、分步乘法计数原理 6 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有N=m×n种不同方法。 1.在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的（ ） 2.在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事（ ） √ × 9 例题2 7 10 4 11 例题3 8 书架的第一层放有6本不同的数学书，第二层放有6本不同的语文书，第三层放有5本不同的英语书。 （1）从书架的中任取一本数学、一本语文和一本英语共三本书不同取法有多少种？ （2）从这些书中任取三本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？ 12 4 13 例题4 9 用0,1,2,3,4五个数字， （1）可以排出多少个三位数字的电话号码？ （2）可以排成多少个三位数？ （3）可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 14 15 归纳小结 11 分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系 共同点 区别 有关完成一件事情的不同方法的种数的问题。 分类计数原理：方法相互独立，每种方法均能 独立完成这件事. 分步计数原理：各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事. 16 D A 17 谢 谢 ! 授课教师：宋亚飞 18 解　(1)选一名学生有3类不同的选法： 第一类，从高二(1)班选一名，有50种不同的方法； 第二类，从高二(2)班选一名，有60种不同的方法； 第三类，从高二(3)班选一名，有55种不同的方法． 故任选一名学生任学生会主席的选法共有50＋60＋55＝165种不同的方法． (2)选一名学生任学生会体育部长有3类不同的选法； 第一类，从高二(1)班男生中选有30种不同的方法； 第二类，从高二(2)班男生中选有30种不同的方法； 第三类，从高二(3)班女生中选有20种不同的方法． 故选一名学生任学生会体育部长有30＋30＋20＝80种不同选法． [解]　(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种方法；第二步确定b的值，也有6种方法．根据分步乘法计数原理，得到P(a，b)可表示平面上6×6＝36个不同的点． (2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，因为a<0，所以有3种确定方法；第二步确定b，因为b>0，所以有2种确定方法．由分步乘法计数原理，得到P(a，b)可表示平面上3×2＝6个第二象限的点. (3)分两步：第一步确定a，有6种方法；第二步确定b，有5种方法．根据分步乘法计数原理，不在直线y＝x上的点共有6×5＝30(个)． 解　(1)完成这个工作可分三个步骤： 第1步，从第一层中任取一本数学书；第2步，从第二层中任取一本语文书；第3步，从第三层中任取一本英语书． 根据分步乘法计数原理，共有6×6×5＝180种不同的取法． (2)本题实际上是从17本书中任取三本放在三个不同位置．完成这个工作分三个步骤： 第1步