1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步课时训练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版选修2-3

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理——2022-2023学年高二数学人教A版2-3同步课时训练 1.为帮助某贫困山区的基层村镇完成脱贫任务,某单位要从5名领导和6名科员中选出4名人员去某基层村镇做帮扶工作,要求选出人员中至少要有2名领导,且必须有科员参加,则不同的选法种数是( ) A.210 B.360 C.420 D.720 2.绿水青山就是金山银山,浙江省对“五水共治”工作落实很到位,效果非常好.现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西,湖北和安徽三个省市宣传,每个省市至少一个志愿者.若甲不去安徽,其余志愿者没有条件限制,共有多少种不同的安排方法( ) A.228 B.132 C.180 D.96 3.某日,甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A,B,C三家医院接种疫苗且每个单位只能被随机预约到一家医院,每家医院每日至多接待两个单位.已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗,B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗,C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗,则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为( ) A.27 B.24 C.18 D.16 4.现有5幅不同的油画,2幅不同的国画,7幅不同的水彩画,从这些画中选一幅布置房间,则不同的选法共有( ) A.7种 B.9种 C.14种 D.70种 5.某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤,现要配成一荤一素一汤的套餐,则可以配成不同套餐的种数为( ) A.30 B.14 C.33 D.90 6.某旅行社共有5名专业导游,其中3人会英语,3人会日语,若在同一天要接待3个不同的外国旅游团,其中有2个旅游团要安排会英语的导游,1个旅游团要安排会日语的导游,则不同的安排方法种数有( ) A.12 B.13 C.14 D.15 7.某校高一年级有四个班,四位老师各教一个班的数学在该年级某次数学考试中,要求每位数学老师均不在本班监考,则不同的安排监考的方法种数为( ) A.8 B.9 C.12 D.24 8.旅游体验师小李受某网站邀请,决定在甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游.已知他不能最先去甲景区旅游,不能最后去乙景区和丁景区旅游,则他可选的旅游路线数为( ) A.24 B.18 C.16 D.10 9.某学校为了迎接市春季运动会,从由5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为( ) A.85 B.86 C.91 D.90 10.某同学有7本不同的书,其中语文书2本、英语书2本、数学书3本.现在该同学把这7本书放到书架上排成一排,要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻,则不同的排法种数为( ) A.12 B.24 C.48 D.720 11.现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法种数为_. 12.从甲地去乙地有3班火车,从乙地去丙地有2班轮船,则从甲地去丙地可选择的旅行方式有_种 13.某公司招聘5名员工.分给下属的甲、乙两个部门.其中2名英语翻译人员不能分给同一部门.另3名电脑编程人员不能都分给同一部门,则不同的分配方案种数是_. 14.某车间有11名工人,其中5名是钳工,4名是车工,另外2名既能当车工又能当钳工.现要在这11名工人里选派4名针工和4名车工修理一台机床,有多少种不同的选派方法? 15.甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军,且每门学科只有1名冠军产生,则不同的冠军获得情况有多少种? 答案以及解析 1.答案:A 解析:求不同的选法种数可以有两类办法,选出的4人中有2名领导,有种方法;有3名领导,有种方法, 由分类加法计数原理得:, 所以不同的选法种数是210,A正确. 故选:A. 2.答案:B 解析:4人去3个省份,且每个省至少一个人则必会有两人去同一省份, 若抽取的4人中不含甲,在这四人中任意取两人进行捆绑,则共有种, ②若4人中含有甲,则在剩余的4人中抽取3人,共有种,接下来若甲和另1人去同一省份,则共有种,若甲单独一人去一个省份,则共有种,根据加法和乘法原理可得共有,此类情况共有种 综上共有种. 故选:B. 3.答案:D 解析:由题意,甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗,即甲不可预约C医院,则甲可预约A,B两家医院, ①若甲预约A医院,乙预约A医院,则丙可预约B,C医院,共2种情况; ②若甲预约A医院,乙预约B或C医院,则丙可预约A,B,C医院,共种情况; ③若甲预约B医院,乙预约A或C医院,则丙可预约A,B,C医院,共种情况; ④若甲预约B医院,乙预约医院,则丙可预约A,C医院,共2种情况, 所以甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为种. 故