2.5 一元一次不等式与一次函数-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（北师大版）教用版

初中同步课堂风暴 BSD 5.一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 创境 人八人 知识认知 一元一次不等式与 一次函数y=kx十b(k,b为常数，且k≠0)与一元一次不等式、一元一次方程之 一次函数的关系： 间的关系如下： (1)从数的角度来 (1)当一次函数y>0时，自变量x的取值就是一元一次不等式kx十b>0的解集： 看：求ax十b≥>0或a.r十 (2)当一次函数y<0时，自变量x的取值就是一元一次不等式x十<0的解集： <0的解集，实质上是求 (3)当一次函数y=0时，自变量x的取值就是一元一次方程kx十b=0的解. 当自变童x为何值时，一 次函数y=ax十b的值大 释疑 于0或小于0： 知识点利用一次函数的图象解一元一次不等式 (2)从形的角度来看， 求ax十b>0或a.r+b0 1.一次函数y=kx十b(k,b是常数，k≠0)的图象如图所示，则不等式 的解集，实质上是求直线 k.x十b>0的解集是 (A) y■ax十b在x轴的上方或 A.x<2 B.x<0 C.r>0 D.x>2 下方所对应的x的值。 两个函数中函数值 y=-2 谁大，谁的函效图象在上 方，谁小，谁的函数困象 在下方，图象交点处两函 数值相等， 【解题必备】 一元一次方程与 次蓝数的关系： 第1愿图 第2题图 (1)从数的角度来 2.如图，函数y=一2x和y=ax十3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不 看：求ar十b=0的解，实 质上是求当自变量x为 等式-2.x>ar+3的解集是 (D) 何值时，一次函数y= A.x>2 B.x<2 C.x>-1 D.x<-1 a.x+b的值为0： 3.根据如图的部分函数图象，可得不等式ax十b>mx十n的解集为x<4· (2)从形的角度来 看，求ax十b=0的解，实 质上是求直线y=ax十b =ax+b y=kx 与x轴交点的横坐标 =十 【易错点拔】 已知直线l:y=r十 n-2与直线1：y=m.x十 =kx+b n相交于点P(1,2). A U 第3题图 第4题图 4.如图，正比例函数y=kx和一次函数yz=kx十b的图象相交于点A(2,1), 当x<2时，y<.(填“>”或“<”) 5.在同一平面直角坐标系内画一次函数少=一x十4和=2x一5的图象，根 据图象求： (1)求m,n的值： (1)方程-x十4=2.x-5的解： (2)请结合图象直接 (2)当x取何值时，y1>?当x取何值时，y>0且业<O? 写出不等式mx十n>x+ n一2的解集 解：(1)如图，一次函数y=一x十4和为=2.x一5的图象相交于点(3,1)， 解：(1)把P(1,2)代 .方程一x十4=2.x一5的解为x=3. 入y=x十一2，网1十 40 数学方法渗连非支配着一切自然科学的理论分支。它愈来念成为衡量科学成就的主要标志了。一冯组受 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 :2=2.解得=3. 把P(1,2)代入y Hr+3.得m十3=2.解得 m=一1， (2)不等式mx十"> x十n一2的解集为x<1. y,=-+4 ▲警示：解决此类问题的 关键是仔朝观察图形的 儿个关键点（交点、原点 等)，做到数形结合 (2)由图可知，当x<3时>：当x<号时>0且<0 提升 人八人 1.一次函数y=一3.x十b和y=k.x十1的图象如图 (1)求一次函数y和y的解析式； 所示，其交点为P(3,4),则不等式kx十1≥一3.x (2)当y1>y>0时，求出x的取值范围. +b的解集在数轴上表示正确的是 (B) "4"9 P3,4 y,=kx+b y=k+1 y=-3x+b 解：(1)，”一次酒数y=m.x(m≠0)过点A(1,2), 03 .2=m,y1=2x, B D 又，一次面数为=kx十b(k≠0)经过点A(1,2), 2.如图，函数y=2x和y=ax十4的图象相交于点 B(0,3), A(m,3),则不等式2.x>a.x+4的解集为 「k=一1 () 官 A.<? B.x<3 C. D.x>3 w=-x+3. (2)y=一x十3与x轴交于点(3,0)，丽数 = ”=2x与y:=一x十3相交于点A(1,2). ∴.当y>>0时，x的取值范图是1<x<3 5.已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4) (1)求直线AB的解 y=a+4 =x+4 析式： y=2r-4 (2)若直线y=2x一4与 第2题图 第3题图 直线AB相交于点C(3, 3.如图，直线y=一x十m与y=nx十4n(n≠0)的交 2),根据图象，写出关于 点的横坐标为一2，则关于x的不等式一x十m> x的不等式2.x一4≤ nx十4n>0的整数解为 (D) kx十b的解集. A.-1 B.-5 5k+b=0, k=一1. C.