2.4 一元一次不等式-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（北师大版）教用版

初中同步课堂风暴 BSD 4.一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 创境 人八入 知识认知一 一元一次不等式的将 不等式的左右两边都是整式，只含有一 个未知数，并且未知数的 征：(1)左右两边都是整式： (2)只含有一个来知数，且 最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 来知数的最高次数是1： 释疑 (3)用不等号连接的式子. 人八人 【解题必备】 知识点①一元一次不等式的概念 判断不等式时，要看 化简以后的形式： 1.下列各式中，是一元一次不等式的是 (C) 【易错点拨】 下列不等式中，是一元 A.5+4>8 B.2.x-1 一次不等式的是(B) A.1+1>2B.x-3<0 C.2.x≤5 D.-3≥0 C.2x+y≤5D.x>0 【解析】A.不含有未知数，错误：B.不是不等式，错误；C,符合一元一次不等 ▲警示：注意上中分母里 式的定义，正确：D.分母含有未知数，不是整式，错误 含有宇班，不是整式 知识认知二 知识点2一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的 2.不等式6+2(x-1)<4.x十2的解集为 ( B) 步骤：去分母：去括号：移项： 合并同类项：系数化成1. A.x<1 B.x>1 【解题必备】 解一元一次不等式 C.x>-1 D.x<-1 的方法步骤与解一元一次 【解析】：6十2.x-2<4.x十2,2x-4x2-6十2.一2.x<一2，解得x>L.放选B. 方程类似，唯一不同的只 是最后一步将未知数的系 3.一元一次不等式2(x+1)≥4的解集在数轴上表示为 (A)数化为1时，方程等号不 变，但不等号方向可能需 -101 -101 要改变 【易错点拔】 小明解不等式 1+r_2x+ -10 2 ≤1的过程 如下，请指出他解答过程 中错误步骤的序号，并写 4.解下列一元一次不等式： 出正确的解答过程， (1)3x-5<2(2+3x):(2)3x-5≤x+1. 解：去分母，得3(1十x) 一2(2x十1)1 4 …① 解：(1)去括号，得3x-5<4+6x 去若号，得3十3x 4x十11……② 移项，合并同类项，得一3.r<9, 移项，得3x一l.x 系数化为1，得x>一3. 1一3一1…☒ 合并同类顶，得 (2)去分母，得3.x一5≤4(x十1) 一3…④ 两边都徐以一1，得 去括号，得3.x一5≤4.x十4， ≤3…⑤ 移项，合并同类项，得一x≤9 解：罪误的是市心 系数化为1，得x≥一9. 去分母，得3(1+x)一 2(2x+106. 知识点3)一元一次不等式的特殊解 去括多，得3+3r一4x 26. 5.不等式6-4x≥3.x一8的非负整数解有 (B)移项，得3x-46-3+2. 合并同类项，得一≤5， A.2个 B.3个 两边都豫以一1，得x≥一5 C.4个 D.5个 ▲警示：解一元一次不等 式的易错点：(1)去分母 【解析】不等式6一4.x≥3x一8的解集为x≤2，所以它的非黄整数解为2,1， 时漏乘常数项：(2)桑（或 除以)负数时忘记改支不 0,共3个. 等号的方向：(3)移项忘 记变号. 36 敏缺形时少直观，形缺量时攻入履。—华罗庚 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 6.解不等式2号9<1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不 知识认知三 6 求一元一次不等式 的特殊解，先求出不等式 等式的负整数解 的解集，然后根据题千要 解：去分母.得2(2.x-1)-(9r+2)≤6， 求找出不等式的特殊解. 找特殊解的过程中一般 去括号，得4x一2一9.x一2≤6， 要应用到数抽 【解题必备】 移项，得4x-9x≤6+2十2， 解含字母的一元一次 合并同发项，得一5.x≤10， 不等式，分清哪些字母表 示未知数，哪些字母表示 系数化为1，得x≥一2， 常数.要注意分类讨论思 想的应用。 ∴该不等式的负整数解为一2，一1 【易错点拔】 解集在数轴上的表示如答图所示： 不等式>2 3 一1的正整数解的个数是 43支寸0十234 (D) A.1B.2C.3D.4 ▲警示：去分母时注意常 数项也要乘上分母的最 小公倍数. 提升 人八人 1.下列式子：①7>4：②3.x≥2x+1;③x+y>1:7.(1)解不等式：5(x-2)+8<6(x-1)+7: ④.x2+3>2x.其中是一元一次不等式的有(A) (2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x A.1个B.2个C.3个 D.4个 dx=3的解，求a的值. 2.不等式3(x一1)≤5一xr的非负整数解有 解：(1)去括号，得5x一10+8<6r-6+7, (C) 移项，合并同类项，得一x<3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 系数化为1，得x>一3. 3.若(m+1)x+2>0是关于x的一元一次不 (2)由(1)，得不等