1三角形的证明复习-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（北师大版）教用版

初中同步课堂风暴 BSD 0●●第一章复习●●●●·· 知识结构 全等三角形的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS,判定直角三角形全等还有“HL.” 定理：等边对等角 性质 定理的推论：等腰三角形的顶角平分线、 等腰三角形 等腰三角形 底边上的中线、底边上的高互相重合 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形 判定 定理：等角对等边 等边三角形的三边都相等 性质 等边三角形的三个角都相等 等边三角形 三边都相等的三角形 判定 三个角都相等的三角形 有一个角是60°的等腰三角形 角：两锐角互余 性质 三角形 边：两直角边的平方和等于斜边的平方 的证明 直角三角形 角：有两个角互余的三角形是直角三角形 判定 边：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角 形是直角三角形 性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段的垂 判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 直平分线 三角形三边垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一 点，并且这一点到三个顶点的距离相等 性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 角平分线 判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 三角形角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一 点到三条边的距离相等 中考热点 类型之①全等三角形的性质和判定 △ACD (D) 1.如图，点D,E分别在线 A.∠B=∠C B.AD-AE 段AB,AC上，CD与BE C.BD=CE D.BE-CD 相交于点O.已知AB= 2.如图，点E,F在AB上，AD=BC,∠A=∠B, AC,现添加以下哪个条 AE=BF. 件仍不能判定△ABE≌ 求证：△ADF≌△BCE. 证明：，AE=BF, 28 在数学中最令我欣喜的，是那些能够戒证明的东西。一罗素 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 AE+EF=BF+EF. ∠CBA=∠CDE=∠CED=50°. 即AF=BE (1)求证：AD=BE: 在△ADF和△BCE中， (2)求∠AEB的度数. AD=BC. (1)证明：：∠CAB ∠A=∠B, ∠CBA=∠CDE= AF=BE, ∠CED=50. ∴.△ADF≌△BCE(SAS). .∠ACB=∠DCE=180°-2×50°=80 3.如图，点C,F,E,B在一条直线上，∠CFD= :∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE ∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之 ∠DCB+∠BCE,∴·∠ACD=∠BCE. 间的关系，并证明你的结论 :△ACB和△DCE均为等腰三角形， 解：CD与AB之间的关 ∴.AC=BC,DC=EC 系为：CD=AB, AC=BC. 且CD∥AB. 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE. 证明：CE=BF, DC=EC, ∴CF=BE .△ACD2△BCE(SAS),.AD=BE CF=BE. (2)解：△ACD≌△BCE,.∠ADC=∠BEC 在△CDF种△BAE中，∠CFD=∠BEA. :点A.D,E在同一直线上，且∠CDE=50°， DF=AE. ∴.∠ADC=180°-∠CDE=130 ∴.△CDF≌△BAE..CD=BA.∠C=∠B. .∠BEC=130. .CD∥BA :∠BEC=∠CED+∠AEB,且∠CED=50, 类型之2等腰三角形的性质与判定 .∠AEB=∠BEC-∠CED=130°-50°=80 4,如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平 类型之3直角三角形与勾股定理 分∠ABC,交AC于点D. 7.如图，在我海军某次海上 求证：AD=BC. 编队演习中，两艘航母护 证明：：AB=AC,∠A=36 卫舰从同一港口O同时出 ÷∠ABC=∠C=(180 发，1号舰沿南偏东30方 向以12节(1节=1海里 ∠A)=号×(180°-36)=72. 小时)的速度航行，2号舰 又：BD平分∠ABC, 以16节的速度航行，离开港口1.5小时后它们分 别到达A,B两点且相距30海里，则2号舰的航行 ·∠ABD=∠DBC-2∠ABC=2X72=36 方向是 (D) ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°， A.北偏西30 B.南偏西30 ∴.∠C=∠BIDC,∠A=∠ABD, C.南偏东60 D.南偏西60 ∴.AD=BD=BC. 【解析】由题意可得：B0=16×1.5=24(海里). 5.如图，把等边△ABC沿着 A0=12×1,5=18(海里)，AB=30(海里)， DE折叠，使点A恰好落 则此时：AO+BO=AB, 在BC边上的点P处，且 故△AOB是直角三角形，且∠B)A=90 DP⊥BC.若BP=4cm, ∠AOD=30°.∴∠D0B=60.