专题11 用方程解决问题（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学下册计算专项复习讲义（北师大版）

2022-2023学年北师大版五年级数学下册计算专项复习讲义 专题11 用方程解决问题 1．解形如的方程时，把ax看成一个整体，先求出ax的值，再求x的值． 2．解形如的方程时，把看成一个整体，先求出的值，再求x的值． 3．形如的方程的解法： 4．用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来． 5．画线段图分析问题中的数量关系，可以使数量间的关系更加直观、明了． 典型例题 （1）梨每千克2.8元，苹果每千克多少元？ （2）地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍．地球上的海洋面积和陆地面积是多少亿平方千米？ （3）小林家和小云家相距4.5km．周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ 名师学堂（1）理解题意，探究解题方法． 思路一：看图可知，阿姨买了苹果和梨两种水果，共花了10.4元．由此可知题中存在的等量关系为苹果的总价＋梨的总价＝总价钱．苹果的单价未知，设苹果每千克x元，已知买苹果的数量为2kg，根据“总价＝单价×数量”可知苹果的总价为2x元．同理，梨每千克2.8元，买2kg，可知梨的总价为元． 思路二：因为阿姨所买的两种水果的质量相同，所以可以根据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”列出方程并求解． 列方程解答． 方法一 解：设苹果每千克x元． 方法二 解：设苹果每千克x元． 比较两个方程的异同．联系：由方程①到方程②，运用了乘法分配律．区别：解方程时，把“2x”看成一个整体；解方程时，把小括号里面的“”看成一个整体． （2）读题，理解题意．已知条件：①海洋面积约为陆地面积的2.4倍；②陆地面积＋海洋面积＝5.1亿平方千米．所求问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ 画线段图理解题意．根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”可知，陆地面积是1倍量（即标准量）． 明确解题思路．已知条件①为倍数关系，可用来设未知数．通常情况下，设1倍量的数为x；已知条件②为和差关系，可以依此来列方程． 列方程．设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米．列方程为． 探究的解法．方法分析：x表示1个x，2.4x表示2.4个x，根据乘法分配律可知是x的倍，然后按照类型的方程的解法求出x的值． 解题过程． （亿平方千米）或（亿平方千米） 答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米． 检验结果是否正确．把求得的海洋面积和陆地面积分别代入题中的两个已知条件中，看与已知条件是否一致．，海洋面积是陆地面积的2.4倍．（亿平方千米），海洋面积与陆地面积的和是5.1亿平方千米．所求答案与已知条件完全一致，所以结果是正确的． （3）图文结合，收集数学信息．已知条件：小林每分钟骑250m小云每分钟骑200m，两人在相距4.5km的路上相向而行．所求问题：两人何时相遇？ 画线段图分析数量关系，探究解题思路．本题属于相遇问题，可以画线段图分析题中的数量关系．因为题中单位不统一，所以要先统一单位，即250m＝0.25km，200m＝0.2km． 由上图可以得出等量关系：小林骑的路程＋小云骑的路程=总路程．小林骑的路程=小林的速度×相遇时间，小云骑的路程=小云的速度×相遇时间．而小林和小云的速度分别是0.25千米/分和0.2千米/分，总路程是4.5km，把两人的相遇时间设为x，就可以列出方程并解答． 列方程解答． 250m=0.25km，200m=0.2km 解：设两人x分钟后相遇． 早上9:00出发，10分钟后是早上9:10． 答：两人在早上9:10相遇． 重点：理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系． 难点：选择恰当的等量关系设未知数和列方程． 易错点：x是1与x的积，不是0与x的积． 当两个量都是未知数，且存在倍数关系时，先设1倍量为x，再把另一个量用含有x的式子表示出来，然后列出方程． 【典例分析01】（2023五下·上海期中）解方程。 ①9x÷0.3=15 ②4（2＋x）÷2=22 ③54+3x=6x ④8x-0.6×4=1.6 【答案】解：①9x÷0.3=15 9x=15×0.3 9x=4.5 x=4.5÷9 x=0.5 ②4（2＋x）÷2=22 4（2＋x）=22×2 4（2＋x）=44 x＋2=11 x=11-2 x=9 ③ 54+3x=6x 解：6x-3x=54