专题19 用方程解决问题五大类型（易错专项训练）数学北师大版五年级下册

**基本信息** 聚焦列方程解决问题五大核心类型，以易错点为导向构建从基础到复杂的知识逻辑链，强化模型意识与抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和差倍问题|5题|含和差、和倍、差倍关系|基于数量关系建立等量关系，基础模型应用| |年龄问题|5题|年龄差不变，倍数变化|结合时间维度，深化等量关系的稳定性| |相遇问题|5题|相向而行，路程和=总距离|运动模型中速度、时间、路程的关系构建| |稍复杂行程问题|5题|追及、中途停留等变式|行程模型的拓展，多变量等量关系分析| |稍复杂实际问题|5题|连续奇数、工作量等综合场景|跨领域实际问题的数学抽象与模型化|

专题19 用方程解决问题五大类型 易错专项训练一 列方程解决和差倍问题 易错专项训练二 列方程解决年龄问题 易错专项训练三 列方程解决相遇问题 易错专项训练四 列方程解决稍复杂的行程问题 易错专项训练五 列方程解决稍复杂的实际问题 易错专项训练一列方程解决和差倍问题 1．长江约比黄河长836千米，长江和黄河的长度之和约为11764千米，那么长江的长度约是（    ）千米。 A．5464 B．6300 C．7136 2．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有（    ）张北京冬奥会吉祥物卡片。 A．72 B．66 C．64 D．62 3．一本英语书加上配套光碟的价钱一共是132元，其中光碟的价钱是这本英语书的3倍，一本英语书的价钱是（    ）元。 A．32 B．33 C．34 D．43 4．古人云：读万卷书，行万里路。图书“漂流”寄托着放漂者殷切的希望，为同学们提供了一个更广阔的阅读天地。校园楼道中一个书架分为上、下两层，下层放的书的本数是上层的1.4倍，如果从下层拿8本书放到上层，这时两层书的本数正好相等。上、下两层原来各放了多少本书？（列方程解决问题） 5．改革开放四十多年以来，从粮票、布禀、纸币、硬币、银行卡到第三方支付再到移动支付＋刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。某便民超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。昨天店里的付款方式如下： 信息①：微信付款和支付宝付款共165单。 信息②：支付宝付款单数是现金付款单数的7.5倍。 信息③：支付宝付款单数比现金付款单数多65单。 信息④：微信付款单数是支付宝付款单数的1.2倍。 请你选择以上信息，提出一个数学问题。列方程解答。 我选择的信息： （填序号） 提出的问题： 解答： 易错专项训练二列方程解决年龄问题 6．妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 7．美美的年龄和好好相差8岁，美美的年龄刚好是好好年龄的3倍。那么美美的年龄是（    ）。 A．9岁 B．12岁 C．15岁 D．18岁 8．妈妈比淘气大30岁，今年妈妈的年龄是淘气的3倍，淘气今年（ ）岁，妈妈今年（ ）岁。 9．今年爸爸的年龄比笑笑大30岁，三年后爸爸的年龄是笑笑的3倍，笑笑今年多大年龄？ 10．小明今年8岁，爸爸今年42岁，若干年后，爸爸的年龄比小明年龄的4倍少11岁，那时爸爸的年龄是多少岁？ 易错专项训练三列方程解决相遇问题 11．佳佳和青青分别从相距822米的两地同时出发，相向而行，佳佳每分走72米，青青每分走65米。他们分后相遇，下面所列方程中错误的是（    ）。 A． B． C． 12．下面选项中，不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是（    ）。 A． B．C．D． 13．甲、乙两列火车同时从相距750千米的两地相对而行，甲火车每时行驶120千米，乙火车每时行驶130千米，经过（ ）时两车相遇。 14．鹏鹏和甜甜在周长为400米的环形跑道上跑步，鹏鹏每秒钟跑4.2米，甜甜每秒钟跑3.8米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，两人从出发到相遇需要多长时间？（请用方程解答） 15．甲、乙两艘轮船同时从相距360千米的两个港口相对开出，经过6小时两船相遇。已知乙船的航行速度是甲船航行速度的1.4倍，甲船的航行速度是多少千米/时？（列方程解决） 易错专项训练四列方程解决稍复杂的行程问题 16．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米。途中甲车出故障停车修理了小时，结果甲车比乙车迟到小时到达B地。A、B两地间的路程是（    ）。 A．270 B．400 C．360 D．800 17．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马（ ）天可以追上慢马。 18．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？” 19．一列快车和一列慢车从相距945千米的两地同时相对开出，3时后相遇，已知快车的速度是慢车的2倍。慢车的行驶速度是多少千米/时？（列方程解答） 20．兄妹二人同时离家去上学，哥哥每分钟走80米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，突然发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，返回时行至离校门140米处与妹妹相遇，问他们家离学校有多远？ 易错专项训练五列方程解决稍复杂的实际问题 21．三个连续奇数的和是27，这三个连续奇数的积是（    ）。 A．369 B．693 C．963 D．720 22．一座5层塔共挂了62盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（    ）盏灯。 A．2 B．3 C．5 D．7 23．小李和小张做同一种零件，小李每小时做的比小张少15个，小李做了12小时，小张做了9小时，小李做的零件总数比小张多9个。小李做了多少个零件？ 24．学校阅览室给学生订了98份刊物，学生刊物的份数比教师刊物的6倍还多2份。学校给教师订了多少份刊物？（列方程解） 25．物流公司运一批货物，如果用小卡车装需要15辆，如果用大卡车装需要12辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，一辆小卡车可以装多少吨？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19 用方程解决问题五大类型 易错专项训练一 列方程解决和差倍问题 易错专项训练二 列方程解决年龄问题 易错专项训练三 列方程解决相遇问题 易错专项训练四 列方程解决稍复杂的行程问题 易错专项训练五 列方程解决稍复杂的实际问题 易错专项训练一列方程解决和差倍问题 1．长江约比黄河长836千米，长江和黄河的长度之和约为11764千米，那么长江的长度约是（    ）千米。 A．5464 B．6300 C．7136 【答案】B 【分析】设黄河的长度为x千米，长江约比黄河长836千米，长江＝黄河的长度＋836，即长江＝（x＋836）千米，长江和黄河的长度之和约为11764千米，即黄河的长度＋长江的长度＝11764，列方程：x＋（x＋836）＝11764，解方程，求出黄河的长度，进而求出长江的长度。 【解答】解：设黄河的长度为x千米，则长江的长度为（x＋836）千米。 x＋（x＋836）＝11764 x＋x＋836＝11764 2x＝11764－836 2x＝10928 x＝10928÷2 x＝5464 5464＋836＝6300（千米） 长江约比黄河长836千米，长江和黄河的长度之和约为11764千米，那么长江的长度约是6300千米。 故答案为：B 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用长江长度、黄河的长度和长江和黄河的总长度之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 2．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有（    ）张北京冬奥会吉祥物卡片。 A．72 B．66 C．64 D．62 【答案】B 【分析】由于小红比小雪多12张，可以设小雪有x张，则小红有：（x＋12）张，小雪的张数＋小红的张数＝120，据此即可列方程，再根据等式的性质，解方程即可。 【解答】解：设小雪有x张，则小红有：（x＋12）张。 x＋x＋12＝120 2x＋12＝120 2x＝120－12 2x＝108 x＝108÷2 x＝54 54＋12＝66（张） 所以小红有66张。 故答案为：B 【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 3．一本英语书加上配套光碟的价钱一共是132元，其中光碟的价钱是这本英语书的3倍，一本英语书的价钱是（    ）元。 A．32 B．33 C．34 D．43 【答案】B 【分析】根据“光碟的价钱是这本英语书的3倍”可知，英语书的价钱×3＋英语书的价钱＝总价钱，设一本英语书x元，列方程为3x＋x＝132，然后解出方程即可。 【解答】解：设一本英语书x元。 3x＋x＝132 4x＝132 4x÷4＝132÷4 x＝333＝ 一本英语书33元。 故答案为：B 【点睛】考查了利用数学知识解决和倍问题，可用列方程解决问题。 4．古人云：读万卷书，行万里路。图书“漂流”寄托着放漂者殷切的希望，为同学们提供了一个更广阔的阅读天地。校园楼道中一个书架分为上、下两层，下层放的书的本数是上层的1.4倍，如果从下层拿8本书放到上层，这时两层书的本数正好相等。上、下两层原来各放了多少本书？（列方程解决问题） 【答案】上层：40本，下层：56本 【分析】根据题意，数量关系为：下层原来的本数－8 ＝上层原来的本数＋8。可以设上层原来有x本书，求倍数，用乘法，则下层原来有1.4x本书，据此列出方程1.4x－8＝x＋8，然后求解。 【解答】解：设上层原来放了x本书，则下层原来放了1.4x本书。 1.4x－8＝x＋8 1.4x－8＋8＝x＋8＋8 1.4x＝x＋16 1.4x－x＝x－x＋16 0.4x＝16 0.4x÷0.4＝16÷0.4 x＝40 1.4x＝1.4×40＝56 答：上层原来放了40本书，下层原来放了56本书。 5．改革开放四十多年以来，从粮票、布禀、纸币、硬币、银行卡到第三方支付再到移动支付＋刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。某便民超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。昨天店里的付款方式如下： 信息①：微信付款和支付宝付款共165单。 信息②：支付宝付款单数是现金付款单数的7.5倍。 信息③：支付宝付款单数比现金付款单数多65单。 信息④：微信付款单数是支付宝付款单数的1.2倍。 请你选择以上信息，提出一个数学问题。列方程解答。 我选择的信息： （填序号） 提出的问题： 解答： 【答案】①④；微信付款和支付宝付款各有多少单？微信90单；支付宝75单 或②③；支付宝付款和现金付款各有多少单？现金10单；支付宝75单 【分析】方法一：选择信息①④，可以提出问题：微信付款、支付宝付款各有多少单？ 根据“信息④：微信付款单数是支付宝付款单数的1.2倍”，可以设支付宝付款有单，则微信付款有1.2单。 根据“信息①：微信付款和支付宝付款共165单”，可得出等量关系：微信付款单数＋支付宝付款单数＝微信付款和支付宝付款的总单数，据此列出方程，并求解。 方法二：选择信息②③，可以提出问题：支付宝付款和现金付款各有多少单？ 根据“信息②：支付宝付款单数是现金付款单数的7.5倍”，可以设现金付款有单，则支付宝付款有7.5单。 根据“信息③：支付宝付款单数比现金付款单数多65单”，可得出等量关系：付宝付款单数－现金付款单数＝付宝付款比现金付款多的单数，据此列出方程，并求解。 【解答】方法一：我选择的信息：①④。 提问：微信付款和支付宝付款各有多少单？（答案不唯一） 解：设支付宝付款有单，则微信付款有1.2单。 ＋1.2＝165 2.2＝165 2.2÷2.2＝165÷2.2 ＝75 微信付款：165－75＝90（单） 答：微信付款有90单，支付宝付款有75单。 方法二：我选择的信息：②③。 提问：支付宝付款和现金付款各有多少单？（答案不唯一） 解：设现金付款有单，则支付宝付款有7.5单。 7.5－＝65 6.5＝65 6.5÷6.5＝65÷6.5 ＝10 支付宝付款：10×7.5＝75（单） 答：现金付款有10单，支付宝付款有75单。 易错专项训练二列方程解决年龄问题 6．妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设笑笑今年x岁，根据等量关系笑笑年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，逐项判断即可。 【解答】A．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍多3岁，该选项错误。 B．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍少3岁，该选项错误。 C．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，该选项正确。 D．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍少4岁，该选项错误。 故答案为：C 7．美美的年龄和好好相差8岁，美美的年龄刚好是好好年龄的3倍。那么美美的年龄是（    ）。 A．9岁 B．12岁 C．15岁 D．18岁 【答案】B 【分析】根据“美美的年龄刚好是好好年龄的3倍”，可以设好好的年龄是岁，则美美的年龄是3岁； 根据“美美的年龄和好好相差8岁”，可得出等量关系：美美的年龄－好好的年龄＝两人相差的年龄，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设好好的年龄是岁，则美美的年龄是3岁。 3－＝8 2＝8 ＝8÷2 ＝4 4×3＝12（岁） 美美的年龄是12岁。 故答案为：B 8．妈妈比淘气大30岁，今年妈妈的年龄是淘气的3倍，淘气今年（ ）岁，妈妈今年（ ）岁。 【答案】 15 45 【分析】今年妈妈的年龄是淘气的3倍，假设淘气的年龄是x岁，妈妈的年龄是3x岁，列方程为3x－x＝30，然后解出方程即可，进而求出妈妈的年龄。 【解答】解：设淘气的年龄是x岁，妈妈的年龄是3x岁。 3x－x＝30 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 15＋30＝45（岁） 淘气今年15岁，妈妈今年45岁。 【点睛】本题主要考查了年龄问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 9．今年爸爸的年龄比笑笑大30岁，三年后爸爸的年龄是笑笑的3倍，笑笑今年多大年龄？ 【答案】12岁 【分析】由题意可知，无论过多少年，爸爸和笑笑的年龄差不变，把三年后笑笑的年龄设为未知数，三年后爸爸的年龄＝三年后笑笑的年龄×3，等量关系式：三年后爸爸的年龄－三年后笑笑的年龄＝30岁，列方程求出三年后笑笑的年龄，今年笑笑的年龄＝三年后笑笑的年龄－3岁，据此解答。 【解答】解：设三年后笑笑x岁，则三年后爸爸3x岁。 3x－x＝30 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 15－3＝12（岁） 答：笑笑今年12岁。 10．小明今年8岁，爸爸今年42岁，若干年后，爸爸的年龄比小明年龄的4倍少11岁，那时爸爸的年龄是多少岁？ 【答案】49岁 【分析】根据题意，爸爸今年比小明大42－8＝34（岁），那么若干年后，爸爸仍然比小明大34岁。设若干年后小明x岁，则爸爸（4x－11）岁，根据“爸爸的年龄－小明的年龄＝34岁”列方程求出若干年后小明的年龄，再求出爸爸那时的年龄。 【解答】解：设若干年后小明x岁，则爸爸（4x－11）岁。 4x－11－x＝42－8 3x－11＝34 3x＝45 x＝45÷3 x＝15 爸爸：15×4－11 ＝60－11 ＝49（岁） 答：那时爸爸的年龄是49岁。 【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。明确“若干年后，爸爸仍然比小明大34岁”，然后找出等量关系式是解题的关键。 易错专项训练三列方程解决相遇问题 11．佳佳和青青分别从相距822米的两地同时出发，相向而行，佳佳每分走72米，青青每分走65米。他们分后相遇，下面所列方程中错误的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】速度×时间＝路程，根据佳佳速度×相遇时间＋青青速度×相遇时间＝总路程，佳佳和青青速度和×相遇时间＝总路程，即可列出方程，据此分析。 【解答】A．，佳佳速度×相遇时间－青青速度×相遇时间＝两人路程差，方程错误； B．，用到的等量关系：佳佳速度×相遇时间＋青青速度×相遇时间＝总路程，方程正确； C．，用到的等量关系：佳佳和青青速度和×相遇时间＝总路程，方程正确。 方程中错误的是。 故答案为：A 12．下面选项中，不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是（    ）。 A． B．C． D． 【答案】A 【分析】方程“2x＋3x＝75”表示存在两个数量，一个数量可以用2x表示，另一个数量可以用3x表示，这两个数量的和是75，据此分析各选项，进而确定符合题意答案。 【解答】A．从图中可知，数量关系为2x＋3＝75，不是2x＋3x＝75，所以不能用该方程解决。 B．设一段为x元，两段的为2x元，三段的为3x元，总钱数为75元，数量关系为2x＋3x＝75，能用该方程解决。 C．长方形的长分别为2cm和3cm，宽为xcm，总面积为75cm2，根据长方形面积公式，数量关系为（2＋3）x＝75，即2x＋3x＝75，能用该方程解决。 D．两人的速度分别为2米/秒和3米/秒，x秒后相遇，总路程为75米，根据路程＝速度和×时间，数量关系为（2＋3）x＝75，即2x＋3x＝75，能用该方程解决。 不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是选项A中的。 故答案为：A 13．甲、乙两列火车同时从相距750千米的两地相对而行，甲火车每时行驶120千米，乙火车每时行驶130千米，经过（ ）时两车相遇。 【答案】3 【分析】因为两车相向而行，所以总速度等于甲火车的速度加上乙火车的速度，再根据相遇时间×速度和＝路程和，设经过x小时后相遇，列方程为（120＋130）x＝750，然后解出方程即可。 【解答】解：设经过x小时后相遇。 （120＋130）x＝750 250x＝750 250x÷250＝750÷250 x＝3 所以两车需要经过3小时相遇。 【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者之间的关系，根据列方程解答即可。 14．鹏鹏和甜甜在周长为400米的环形跑道上跑步，鹏鹏每秒钟跑4.2米，甜甜每秒钟跑3.8米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，两人从出发到相遇需要多长时间？（请用方程解答） 【答案】50 秒 【分析】根据题意可知，两人从同一地点同时出发反向而跑，第一次相遇时，两人所跑的路程和正好等于跑道的一圈周长。根据等量关系“鹏鹏跑的路程＋甜甜跑的路程＝跑道周长”，列出方程进行解答。 【解答】解：设两人从出发到相遇需要秒。 答：两人从出发到相遇需要50秒。 15．甲、乙两艘轮船同时从相距360千米的两个港口相对开出，经过6小时两船相遇。已知乙船的航行速度是甲船航行速度的1.4倍，甲船的航行速度是多少千米/时？（列方程解决） 【答案】25千米/时 【分析】速度和×相遇时间＝总路程。 题目中两船同时出发，相向而行，6 小时后相遇，总路程为 360 千米。我们可以设甲船的速度为千米 / 时，那么乙船的速度就是 1.4 千米 / 时。 根据 “速度和 × 时间 ＝ 总路程” 这个等量关系，我们可以列出方程  （＋1.4）×6＝360 ，然后解方程求出甲船的速度。 【解答】解：设甲行驶的速度为千米/时。 答：甲船的航行速度是25千米/时。 【点睛】找到“甲行驶的速度×6＋甲行驶的速度×1.4×6＝360千米”等量关系是关键。 易错专项训练四列方程解决稍复杂的行程问题 16．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米。途中甲车出故障停车修理了小时，结果甲车比乙车迟到小时到达B地。A、B两地间的路程是（    ）。 A．270 B．400 C．360 D．800 【答案】B 【分析】由题意可知：行完全程，设乙行完全程用x小时，则甲用（x－3＋1）小时，进而利用两车行驶的总路程相等，即可列方程求解。 【解答】解：设乙车行完全程用x小时。 50×（x－3＋1）＝40x 50x－100＝40x 50x－40x＝100 10x＝100 x＝10 10×40＝400（千米） 故答案为：B 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 17．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马（ ）天可以追上慢马。 【答案】20 【分析】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。 【解答】解：设快马x天可以追上慢马。 240x＝150×12＋150x 240x－150x＝1800 90x＝1800 x＝1800÷90 x＝20 快马20天可以追上慢马。 18．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？” 【答案】20天 【分析】根据题意可得出等量关系：（快马的速度－慢马的速度）×快马行走的天数＝慢马先行的路程，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设快马天可以追上慢马。 （240－150）＝150×12 90＝1800 ＝1800÷90 ＝20 答：快马20天可以追上慢马。 19．一列快车和一列慢车从相距945千米的两地同时相对开出，3时后相遇，已知快车的速度是慢车的2倍。慢车的行驶速度是多少千米/时？（列方程解答） 【答案】105千米/时 【分析】两车相对开出并相遇，则两地距离等于两车的路程和，设慢车速度是x千米/时，则快车速度是2x千米/时，根据路程和＝速度和×时间，列方程即可求解。 【解答】解：设慢车的行驶速度是x千米/时，则快车的行驶速度是2x千米/时。 （2x＋x）×3＝945 2x＋x＝945÷3 2x＋x＝315 3x＝315 x＝315÷3 x＝105 答：慢车的行驶速度是105千米/时。 【点睛】此题考查基本数量关系：路程和＝速度和×时间，再据题目中的其它数据即可解决问题。 20．兄妹二人同时离家去上学，哥哥每分钟走80米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，突然发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，返回时行至离校门140米处与妹妹相遇，问他们家离学校有多远？ 【答案】980米 【分析】根据题意，兄妹俩同时从家出发去学校，哥哥到学校立即返回又行了140米遇到妹妹，这时哥哥比妹妹多行了140×2＝280米，哥哥每分钟比妹妹多行80－60＝20米，根据速度差×相遇时间＝路程差，设x分钟后两人相遇，据此列方程为：（80－60）x＝140×2，然后解出方程即可求出相遇时间，根据速度×时间＝路程，用妹妹的速度乘相遇时间加140米，即可求出家到学校的距离。 【解答】解：设x分钟后两人相遇。 （80－60）x＝140×2 20x＝140×2 20x÷20＝140×2÷20 x＝14 家到学校路程： 60×14＋140 ＝840＋140 ＝980（米） 答：他们家离学校980米。 【点睛】本题主要考查对相遇问题公式的掌握与灵活运用，还可以根据等量关系列方程解答。 易错专项训练五列方程解决稍复杂的实际问题 21．三个连续奇数的和是27，这三个连续奇数的积是（    ）。 A．369 B．693 C．963 D．720 【答案】B 【分析】三个数是连续奇数，相邻奇数相差2，设中间的奇数为x，则另外两个奇数分别是（x－2）和（x＋2），利用三个数的和为27列方程，求出中间的奇数。用中间的奇数分别减去2和加上2求出另外两个奇数。最后将三个奇数相乘即可求出它们的积。 【解答】解：设中间的奇数为x，则另外两个奇数分别是（x－2）和（x＋2）。 x＋（x－2）＋（x＋2）＝27 x＋x－2＋x＋2＝27 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 9－2＝7 9＋2＝11 7×9×11 ＝63×11 ＝693 这三个连续奇数的积是693。 22．一座5层塔共挂了62盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（    ）盏灯。 A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】设顶层有x盏灯，则各层灯数依次为x、2x、4x、8x、16x，相加表示出总灯数，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＝62，先化简，再根据等式的性质求出x的值即可。 【解答】解：设塔的顶层有x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＝62 3x＋4x＋8x＋16x＝62 7x＋8x＋16x＝62 15x＋16x＝62 31x＝62 31x÷31＝62÷31 x＝2 塔的顶层有2盏灯。 23．小李和小张做同一种零件，小李每小时做的比小张少15个，小李做了12小时，小张做了9小时，小李做的零件总数比小张多9个。小李做了多少个零件？ 【答案】576个 【分析】可以设小李每小时做的零件数为x个，根据“小李每小时做的比小张少 15 个 ”，那么小张每小时做的零件数是（x＋15）个。数量关系是小李做的零件总数－小张做的零件总数＝9个。据此列出方程12x－9（x＋15）＝9。解方程。根据工作效率×工作时间＝工作总量。算出小李做了多少个零件。 【解答】解：设小李每小时做x个零件，则小张每小时做 （x＋15） 个零件。 12x－9（x＋15）＝9 12x－9x－135＝9 3x－135＝9 3x－135＋135＝9＋135 3x＝144 3x÷3＝144÷3 x＝48 12×48＝576（个） 答：小李做了576个零件。 24．学校阅览室给学生订了98份刊物，学生刊物的份数比教师刊物的6倍还多2份。学校给教师订了多少份刊物？（列方程解） 【答案】16份 【分析】根据题意，设学校给教师订了x份刊物，根据数量关系式：教师刊物的份数×6＋2＝学生刊物的份数，列方程为6x＋2＝98，解方程即可得解。 【解答】解：设学校给教师订了x份刊物， 6x＋2＝98 6x＋2－2＝98－2 6x＝96 6x÷6＝96÷6 x＝16 答：学校给教师订了16份刊物。 25．物流公司运一批货物，如果用小卡车装需要15辆，如果用大卡车装需要12辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，一辆小卡车可以装多少吨？ 【答案】16吨 【分析】设一辆小卡车装x吨，则每辆大卡车可以装x＋4吨，根据等量关系，小卡车装需要的车辆数量×一辆小卡车装的吨数＝大卡车装需要的车辆数量×每辆大卡车可以装的吨数，列方程解答即可。 【解答】解：设一辆小卡车装x吨。 15x＝12（x＋4） 15x＝12x＋12×4 15x＝12x＋48 15x－12x＝48 3x＝48 3x÷3＝48÷3 x＝16 答：一辆小卡车可以装16吨。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $