专题08 解三角形与三角函数题型综合训练（典型例题+跟踪训练）-【解答题抢分专题】冲刺2023年高考数学精讲精练（新高考通用）

【解答题抢分专题】备战2023年高考数学解答题典型例题+跟踪训练（新高考通用） 专题08 解三角形与三角函数题型综合训练 一、梳理必备知识 1.正弦定理 .（其中为外接圆的半径） （边化角） （角化边） 2.余弦定理： 3.三角形面积公式： = 4.三角形内角和定理： 在△ABC中，有. 5.二倍角的正弦、余弦、正切公式 ① ② 升幂公式： 降幂公式： ③. 6. 辅助角公式 ，（其中）； 求解析式 求法 方法一：代数法 方法二：读图法表示平衡位置；表示振幅 求法 方法一：图中读出周期，利用求解； 方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案. 求法 方法一：将最高（低）点代入求解； 方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入求解；但需注意根据具体题意取舍答案. 7.三角形中线问题 如图在中，为的中点，，然后再两边平方，转化成数量关系求解！（常用） 8.角平分线 如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，， ①等面积法 （常用） ②内角平分线定理： 或 ③边与面积的比值： 9.基本不等式（最值问题优先用基本不等式） ① ② 10.利用正弦定理化角（函数角度求值域问题） 利用正弦定理，，代入面积公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积或者周长的最值。 【常用结论】 ①在中， ② ③在三角函数中，不成立。但在三角形中，成立 二、三角函数与解三角形题型综合训练 1．（2023春·福建莆田·莆田一中校考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示： (1)求方程的解集； (2)求函数的单调递增区间. 2．（2023春·宁夏吴忠·青铜峡市高级中学校考阶段练习）函数（，，为常数，且，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式及图中b的值； (2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求在上的单调减区间. 3．（2023春·湖北十堰·校联考阶段练习）已知函数． (1)若，且函数，求的值； (2)若将函数图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图像向左平移个单位长度，得到的图像，求函数在上的最小值． 4．（2023春·浙江宁波·余姚中学校考阶段练习）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象． (1)求函数的表达式及单调递增区间； (2)当时，恒成立，求正数的取值范围． 5．（2023春·安徽滁州·高一安徽省滁州中学校考阶段练习）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对的边，且 (1)求角C (2)若，，D为BC的中点，，求△ABC的面积 6．（2023春·河北唐山·高三开滦第一中学校考阶段练习）在斜△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，AD平分∠BAC交BC于点D，． (1)求A的大小； (2)若，求△ABC的面积． 7．（江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研（一）数学试题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)若，求的值； (2)若，，求的面积. 8．（2023·天津和平·统考一模）已知的内角的对边分别为，且. (1)求的大小： (2)若， （i）求的面积； （ii）求. 9．（2022·河北衡水·统考二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分到为a，b，c，已知，. (1)证明：△ABC为等腰三角形； (2)设△ABC的面积为S，若 ，S的值.在①；②；③三个选项中，选择一个填入上面空白处，并求解. 10．（2022·全国·高三专题练习）在①；②是函数的一个零点；③已知函数，且.从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答： 已知的内角，，所对的边分别是，，，且为锐角.若___________，且，试判断的形状. 11．（2022·全国·高三专题练习）随着我国房地产行业迅速发展和人们生活水平的不断提高，大家对住宅区的园林绿化设计提出了更高､更新的要求，设计制“人性化，生态化､自然化”的园林式居住区，以提高现代人的生活质量，成为当今住宅区园林绿化的设计准则.某小区有一片绿化用地，如图所示，区域四周配植修剪整齐的本土植物，中间区域合理配植有层次感的高､中､低植物，BD为鹅卵石健康步道，，，，. (1)求鹅卵石健康步道BD的长（单位：）； (2)求绿化用地总面积（单位：）. 12．（2022·高三课时练习）如图，在圆内接四边形ABCD中，，，，的面积为. (1)求AC； (2)求. 13．（2023·全国·高三专题练习）如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，，，已知，，° (1)求的值； (2)求sinC的值； (3)若D为边BC上一点，且cos∠ADC=，求BD的长. 14．（2022·高三课时练习）如图，某景区拟开