专题03 几何图形中的解三角形问题（典型例题+跟踪训练）-【解答题抢分专题】冲刺2023年高考数学精讲精练（新高考通用）

【解答题抢分专题】备战2023年高考数学解答题典型例题+跟踪训练（新高考通用） 专题03 几何图形中的解三角形问题 目录一览 一、梳理必备知识 二、基础知识过关 三、典型例题讲解 四、解题技巧实战 五、跟踪训练达标 六、高考真题衔接 一、梳理必备知识 1.正弦定理 .（其中为外接圆的半径） （边化角） （角化边） 2.余弦定理： 3.三角形面积公式： = 4.三角形内角和定理： 在△ABC中，有. 【常用结论】 ①在中， ② ③在三角函数中，不成立。但在三角形中，成立 二、基础知识过关 一、单选题 1．的内角，，的对边分别为，，，，，，则角等于（    ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 2．已知、两地的距离为，、两地的距离为，现测得，则、两地的距离为（    ）． A． B． C． D． 3．如图，满足，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，已知，D是边上一点，如图，，则（    ） A． B． C．2 D．3 5．如图所示，点是等边外一点，且，，，则的周长为（       ） A． B． C． D． 6．为加快推进“5G+光网”双千兆城市建设，如图，在东北某地地面有四个5G基站A，B，C，D．已知C，D两个基站建在松花江的南岸，距离为；基站A，B在江的北岸，测得，，，，则A，B两个基站的距离为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在中，，，，则______________. 8．在中，，，则边上的高等于________. 9．如图，是边上的高，若，则_________. 三、典型例题讲解 【典例1】如图，在平面四边形中，，，，． (1)求； (2)求的长． 【典例2】如图，在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线． (1)求及线段的长； (2)求的面积． 【典例详解】 【典例1】 【分析】（1）记，根据题意用表示相关未知量，在中，利用正弦定理结合三角恒等变换运算求解； （2）法一：利用两角和公式求，在中，利用正弦定理运算求解；法二：先求，在中，利用余弦定理运算求解. 【详解】（1）∵，，，∴， 记，则， ∵，，∴， 在中，由正弦定理得：，则， 可得，化简得， 联立方程，解得或， ∵，则， 故． （2）解法一：由（1）知：， 由正弦定理得：，∴， 解法二：在中，， 在中，由余弦定理得：， 即，则，解得或（舍去）， 故. 【典例2】 【分析】（1）利用二倍角正弦公式结合正弦定理推出，再利用余弦定理即可求得a，即得答案. （2）求出，即可求出，利用角平分线性质可推出,从而，即可求得答案. 【详解】（1）由题意在中，，∴， ∴，而，，∴， 由余弦定理得（舍去），即. （2）在中，，，， ∴， ∵AE平分∠BAC，， 由正弦定理得：， 其中，∴，则,, ∵AD为BC边的中线，∴， ∴. 解题技巧：熟练使用正弦定理的应用条件，有边时考虑对应的角，灵活使用等类似的应用，使用余弦定理时，不一定需要两边夹一角，一角两边即可使用推论。同时，此类问题一般结合三角恒等变换一起考查。 四、解题技巧实战 【技巧实战1】 1．（2023秋·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末）如图，在中，点在边上， (1)证明：； (2)若，，求. 【技巧实战2】 2．（2023·全国·专题练习）如图，△ABC中，点D为边BC上一点，且满足． (1)证明：； (2)若AB＝2，AC＝1，，求△ABD的面积． 五、跟踪训练达标 1．（江西省南昌市2022届高三第二次模拟测试数学（文）试题）如图，锐角中，，延长到，使得，，. (1)求； (2)求. 2．（江西省南昌市实验中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题）如图，在中，角、、所对的边分别为、、，． (1)求； (2)若，，，求的长． 3．（湖北省天门中学2022届高三下学期适应性考试（二）数学试题）如图，在平面四边形中，，，且是边长为的等边三角形，交于点． (1)若，求； (2)若，设，求． 4．（湖南省市（州）部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考三模数学试题）如图，在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求的值； (2)在的延长线上有一点D，使得，求． 5．（河南省安阳市重点高中2021-2022学年高三模拟考试理科数学试题）如图，在平面四边形ABCD中，，，． (1)若，求的面积； (2)若，求BC． 6．（广东省六校联盟2023届高三上学期第二次联考数学试题）如图，在四边形中， (1)求角的值； (2)若，，求四边形的面积 7．（湖北省仙桃中学2022届高三下学期第四次半月考数学试题）如图，在△ABC中，已知，，，BC边上的中线AM与的角平分线相交于