精品解析：浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题

余姚中学2022学年第二学期质量检测 高一数学学科试卷 命题：徐杨溢 审题：史日能 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，，且，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 若（是虚数单位），则复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 在中，内角，，所对的边分别为，，，则“”是“是等腰三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为第一象限角，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，则（ ） A. 的长度大于的长度 B. 的面积为4 C. 的面积为2 D. 6. 已知中，，，，过点作垂直于点，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，唐唐在背景墙上安装了一台视频监视器，为唐唐坐在工位上时相当于眼睛位置一点，在背景墙上的水平投影点为，过作垂直于地面的直线，分别交监视器上、下端于、两点，测得，若，则为唐唐看监视器的视角. 唐唐通过调整工位使视角取得最大值，此时的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，点在所在平面内，对任意，都有恒成立，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题不正确的有（ ） A. 复数为纯虚数的必要条件是 B. 若非零向量满足，则 C. 在中，若，则 D. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 10. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（ ） A. 该圆台轴截面面积为 B. 该圆台的体积为 C. 该圆台的侧面积为 D. 沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为 11. 已知点为所在平面内一点，满足，下列说法正确的有（ ） A. 若，则锐角三角形 B. 若，且，则 C. 若与的面积之比为 D. 若，且，则满足 12. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，BC边上的中线，则下列说法正确的有（ ） A. 与均定值 B. C. D. 的最大值为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，满足的的取值范围是__________． 14. 已知点，且，若点在第一､三象限的角平分线上，则的值为__________． 15. 已知某圆锥的内切球的体积为，则该圆锥的表面积的最小值为__________． 16. 在锐角三角形中，内角所对的边满足，若存在最大值，则实数的取值范围是__________． 四､解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 在三角形中，是的中点． （1）求在上的投影向量； （2）若，求的取值范围． 18. 已知复数，其中为虚数单位． （1）当时，求取值范围（几何方法需画图并解释）； （2）若，，且，求的实部的取值范围． 19. 在中，角，，的对边分别是，，，满足 （1）求角； （2）若角的平分线交于点，且，求的最小值. 20. 如图，在边长为4的正△ABC中，E为AB的中点，D为BC中点，，令，， （1）试用、表示向量； （2）延长线段EF交AC于P，求的值. 21. 为了迎接亚运会， 滨江区决定改造一个公园，准备在道路AB的一侧建一个四边形花圃种薰衣草（如图）.已知道路AB长为4km，四边形的另外两个顶点C， D设计在以AB为直径的半圆上. 记. （1）为了观赏效果， 需要保证，若薰衣草的种植面积不能少于 km2，则应设计在什么范围内? （2）若BC = AD， 求当为何值时，四边形的周长最大，并求出此最大值. 22. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象． （1）求函数的表达式及单调递增区间； （2）当时，恒成立，求正数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 余姚中学2022学年第二学期质量检测 高一数学学科试卷 命题：徐杨溢 审题：史日能 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，，且，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出，用向量的数量积公式求解即可求出参数. 【详解】因为，，所以， 又因为，所以，即，解得. 故选：C 2. 若（