2023年中考数学专题复习练习　 第 32 讲 基础证明专题

第 32 讲 基础证明专题 一．试题（共20小题） 1．（2022•淮安）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E． 2．（2021•陕西）如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB＝EC． 3．（2022•淄博）如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE．求证：BD＝CE． 4．（2022•资阳）如图，在△ABC中（AB＜BC），过点C作CD∥AB，在CD上截取CD＝CB，CB上截取CE＝AB，连接DE、DB． （1）求证：△ABC≌△ECD； （2）若∠A＝90°，AB＝3，BD＝2，求△BCD的面积． 5．（2022•河池）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF． （1）求证：∠ACB＝∠DFE； （2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状． 6．（2021•宁夏）如图，BD是▱ABCD的对角线，∠BAD的平分线交BD于点E，∠BCD的平分线交BD于点F．求证：AE∥CF． 7．（2022•徐州）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 8．（2022•大连）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF．求证：CE＝CF． 9．（2021•内江）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF． 求证：（1）△ADE≌△BCF； （2）四边形DECF是平行四边形． 10．（2022•鞍山）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC．求证：四边形ABCD是平行四边形． 11．（2022•内蒙古）如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接BO并延长交CD的延长线于点E，连接BD，AE． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）若BD＝CD，判断四边形ABDE的形状，并说明理由． 12．（2022•济南）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF． 13．（2021•青岛）如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE，AG，FG． （1）求证：△BCE≌△FDE； （2）当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由． 14．（2022•张家界）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF． （1）求证：△ODE≌△FCE； （2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程． 15．（2022•阜新）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD＝AC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠A＝60°，AC＝2，求的长． 16．（2022•北京）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF． （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形． 17．（2022•六盘水）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程． 18．（2022•衢州）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD． （1）求证：CD∥AB． （2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积． 19．（2022•攀枝花）如图，⊙O的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与⊙O相切于点C． （1）求证：∠PCB＝∠PAD； （2）若⊙O的直径为4，弦DC平分半径OB，求：图中阴影部分的面积． 20．（2022•贵阳）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD． （1）求证：△ABE≌△FMN； （2）若AB＝8，AE＝6，求ON的长． 第 32 讲 基础证明专题 参考答案 一．试题（共20小题） 1．见解析．； 2．证明过程见解析．； 3．证明见解析．； 4．（1）证明过程见解答； （2）△BCD的面积为10．； 5．（1）证明见解析； （2）平行四边形．； 6．证明过程见解答．； 7．（1）（2）证明