2023年中考数学专题复习练习　 第 27 讲 直线与圆的位置

第 27 讲 直线与圆的位置 一．切线的性质（共1小题） 1．（2021•大连）如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC∥MN． （1）求证：∠BAC＝∠DOC； （2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长． 二．切线与解直角三角形（共1小题） 2．（2022•丹东）如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE． （1）请判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若sin∠ECD，CE＝5，求⊙O的半径． 三．切线的判定与性质（共9小题） 3．（2022•锦州）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，D为的中点，连接AE，BD并延长交于点C．连接OD，在OD的延长线上取一点F，连接BF，使∠CBF∠BAC． （1）求证：BF为⊙O的切线； （2）若AE＝4，OF，求⊙O的半径． 4．（2022•阜新）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD＝AC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠A＝60°，AC＝2，求的长． 5．（2021•锦州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF． （1）求证：CE为⊙O的切线； （2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径． 6．（2021•沈阳）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O交于点A，点E是半径OA上一点（点E不与点O，A重合）．连接DE交⊙O于点C，连接CA，CB．若CA＝CD，∠ABC＝∠D． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AB＝13，CA＝CD＝5，则AD的长是 　 　． 7．（2022•鞍山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点E为⊙O上一点，EF∥AC交AB的延长线于点F，CE与AB交于点D，连接BE，若∠BCE∠ABC． （1）求证：EF是⊙O的切线． （2）若BF＝2，sin∠BEC，求⊙O的半径． 8．（2022•沈阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，∠BAP+∠DCE＝90°． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）连接AC，sin∠BAC，BC＝2，AD的长为 　 　． 9．（2021•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF＝EF． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若OC＝9，AC＝4，AE＝8，求BF的长． 10．（2021•盘锦）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作DG∥BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D． （1）求证：BD与⊙O相切； （2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长． 11．（2022•盘锦）如图，四边形ABCD是正方形，点A，点B在⊙O上，边DA的延长线交⊙O于点E，对角线DB的延长线交⊙O于点F，连接EF并延长至点G，使∠FBG＝∠FAB． （1）求证：BG与⊙O相切； （2）若⊙O的半径为1，求AF的长． 四．切线与相似三角形（共5小题） 12．（2022•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，▱ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O恰好经过点D和点E． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）若sin∠BAC，CE＝6，求OF的长． 13．（2021•营口）如图，AB是⊙O直径，点C，D为⊙O上的两点，且，连接AC，BD交于点E，⊙O的切线AF与BD延长线相交于点F，A为切点． （1）求证：AF＝AE； （2）若AB＝8，BC＝2，求AF的长． 14．（2022•朝阳）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B． （1）求证：AF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，AD是△AEF的中线，且AD＝6，求AE的长． 15．（2021•鞍山）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为AB上一点，BD＝BC，过点A作AE⊥AB交CD的延长线于点E，CE交⊙O于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使∠FCA＝2∠E． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若AC＝6，AG，求⊙O的半径． 16．（2021•丹东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D是的中点，过点D作EF∥BC分别交AB、AC的延长线于点