2023年中考数学专题复习练习　 第 26 讲 圆的性质

第 26 讲 圆的性质 一．圆周角定理（共11小题） 1．（2021•阜新）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O＝70°，则∠C的度数是（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 2．（2022•阜新）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是（　　） A．35° B．55° C．60° D．70° 3．（2022•朝阳）如图，在⊙O中，点A是的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是（　　） A．24° B．26° C．48° D．66° 4．（2022•营口）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为（　　） A．4 B．8 C．4 D．4 5．（2021•营口）如图，⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，∠COB＝56°，点D是上任意一点，则∠ADB度数为（　　） A．112° B．124° C．122° D．134° 6．（2021•鞍山）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为（　　） A．34° B．36° C．46° D．54° 7．（2021•辽宁）如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，则∠COB的度数为（　　） A．80° B．100° C．120° D．140° 8．（2020•阜新）如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（　　） A．57° B．52° C．38° D．26° 9．（2021•盘锦）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是 　 　． 10．（2021•朝阳）已知⊙O的半径是7，AB是⊙O的弦，且AB的长为7，则弦AB所对的圆周角的度数为 　 　． 11．（2021•辽宁）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝　 　． 二．圆内接四边形的性质（共1小题） 12．（2022•锦州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC＝130°，连接AC，则∠BAC的度数为 　 　． 三．三角形的外接圆与外心（共2小题） 13．（2021•沈阳）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝2，∠ACB＝60°，连接OA，OB，则的长是（　　） A． B． C．π D． 14．（2020•锦州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则的长为　 　． 四．圆与解直角三角形（共1小题） 15．（2022•丹东）如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE． （1）请判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若sin∠ECD，CE＝5，求⊙O的半径． 五．圆与相似三角形（共6小题） 16．（2021•锦州）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，则CE的长为（　　） A．2 B．4 C．3 D．4 17．（2022•朝阳）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B． （1）求证：AF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，AD是△AEF的中线，且AD＝6，求AE的长． 18．（2022•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，▱ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O恰好经过点D和点E． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）若sin∠BAC，CE＝6，求OF的长． 19．（2022•营口）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D． （1）求证：∠D＝∠EBC； （2）若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半径． 20．（2021•营口）如图，AB是⊙O直径，点C，D为⊙O上的两点，且，连接AC，BD交于点E，⊙O的切线AF与BD延长线相交于点F，A为切点． （1）求证：AF＝AE； （2）若AB＝8，BC＝2，求AF的长． 21．（2021•丹东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D是的中点，过点D作EF∥BC分别交AB、AC的延长线于点E和点F，连接AD、BD，∠ABC的平分线BM交AD于点M． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AB：BE＝5：2，AD，求线段DM的长． 第 26