精品解析：云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题

水富县云天化中学2022-2023学年高三下学期第三次质量检测数学 一、单选题 1. 已知复数z满足，则z的虚部是（ ） A. -1 B. 1 C. D. 2. 已知，，，则以下不等式正确的是（ ） A B. C. D. 3. 设等差数列的前n项和为Sn，当首项a1和公差d变化时，若a1+ a8+ a15是定值，则下列各项中为定值的是（ ） A. S15 B. S16 C. S17 D. S18 4. “为第一或第四象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 复数满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合M，N满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数，则下列选项中正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 时，恒成立 C. 是函数的一个单调递减区间 D. 是函数的一个极小值点 10. 已知，e是自然对数的底，若，则的取值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（ ） A. 双曲线 C 的方程为 B. 双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线 C. 双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3 D. 存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点 12. 下列说法正确的是（ ） A. 已知一组数据的平均数为4，则a的值为1 B. 若随机变量，且，则 C. 某人每次射击击中靶心的概率为，现射击10次，设击中次数为随机变量Y，则 D. “三个臭皮匠，顶个诸葛亮”是一句流行的俗话，假设每个“臭皮匠”单独解决某个问题的概率均为0.5，现让三个“臭皮匠”分别独立解决此问题．则至少有一个人解决该问题的概率为0.875． 三、填空题 13. 已知, 若解集为，则的值=__________ 14. 已知函数，其图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间为______________． 15. 已知数列满足，，则的通项公式是___________. 16. 在的展开式中，所有项的系数和等于_________，含的项的系数是________． 四、解答题 17. 如图，两块直角三角板拼一起，已知，． （1）若记，，试用，表示向量，； （2）若，求． 18. 在三棱锥中，是边长为4的等边三角形，平面平面，，点为棱的中点，点在棱上且满足，已知使得异面直线与所成角的余弦值为的有两个不同的值. （1）求的值； （2）当时，求二面角的余弦值. 19. 数列和满足，，. （1）求数列，的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20. 树木根部半径与树木高度呈正相关，即树木根部越粗，树木的高度也就越高.某块山地上种植了树木，某农科所为了研究树木的根部半径与树木的高度之间的关系，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取6棵树木，调查得到树木根部半径(单位：米)与树木高度(单位：米)的相关数据如表所示： 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1.1 1.3 1.6 1.5 2.0 2.1 （1）求关于的线性回归方程； （2）对（1）中得到的回归方程进行残差分析，若某树木的残差为零则认为该树木“长势标准”，在此片树木中随机抽取1棵树木，估计这棵树木“长势标准”的概率. 参考公式：回归直线方程为，其中，. 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点． （1）证明：平面PAD． （2）若四棱锥的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离． 22. 在下表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于，每列上的数从上到下都成等差数列，正数表示位于第行第列的数，其中 … … … … … … … … … … … … … … … … … … …