2023年中考数学知识点专项练习——代数式

2023年中考数学知识点专项练习——代数式 一、单选题 1．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 2．不论取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　） A． B． C． D． 3．定义：形如 的数称为复数（其中 和 为实数， 为虚数单位，规定 ）， 称为复数的实部， 称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.例如 ，因此， 的实部是﹣8，虚部是6.已知复数 的虚部是12，则实部是（　　） A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5 4．我们将顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（底边和腰的比值为黄金分割比）．如图，已知，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，…，依次类推则第2021个黄金三角形的底边长为（　　） A． B． C． D． 5．对于实数 定义一种新运算“*”： ，例如 ，则方程 的解是（　　） A． B． C． D． 6．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（　　） A．180 B．204 C．285 D．385 7．如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为（　　） A．C8H16 B．C8H18 C．C9H18 D．C9H20 8．将4个数，，，排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成，并规定例如，则的根的情况为（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 9．已知 则 的值为（　　） A．-2 B．-4 C．4 D．6 10．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（，0），顶点D的坐标为（0，），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，……，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的边长为（　　） A． B． C． D． 12．对于每个非零自然数n，抛物线 与x轴交于 ， 两点，以 表示这两点之间的距离，则 的值是（　　） A． B． C． D．1 二、填空题 13．对于x，y我们定义一种新运算“※”：x※y=ax+by，其中a，b为常数.等式的右边是通常的加法和乘法运算.已知：5※2=7，3※（-4）=12，则4※3=　 　 14．我们知道，一元二次方程没有实数根.即不存在一个是实数的平方等于，如果我们规定一个新数“i”，使它满足，（即有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：，从而对任意正整数n，由于，那么，　 　. 15．如图．某大学学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮就餐时顺利地连接到了网络，那么他输入的密码是　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1，处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上．将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（ ）、B（0，4）．则 的坐标为　 　． 三、计算题 17．化简，再求值： ，其中，x=2。 18．裂项相消法即 计算： ＋ ＋ ＋…＋ . 四、解答题 19．已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代数式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值. 20．（问题）用n边形的对角线把n边形分割成（n-2个三角形，共有多少种不同的分割方案 ？ （探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有 种． 探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以， ． 探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类： 第1类：如图③，用点 ， 与 连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有 种不同的分割方案，所