第七章 复数 单元复习归纳-【重难点手册】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）浙江专用

口回合到甲高中教学．必像第二册．RJA(浙江专用) 单元复习归纳 1.复数的概念。 ★【题源特点】复数的几何意义、复 数的四则运算，复数的概念与复数四则 2.复数的几何意义。 ★____～10分|运算的综合问题是常考的三个知识点， 【题型形式】选择题，填空题。 4.复数的乘，除运算． 01知识回巧构建一。 OZ=sa，b)表小及其几何意义 02微专题妙总结 微专题1复数中的典型问题及其求解策略（2）当x为何实数时，为虚数； 1.复数的有关概念问题（3)当x为何实数时，为纯虚数． 复数的有关概念涉及复数的分类，复数相[解析]（1）∵一个复数是实数的充要条件 等，共轭复数，复数的模等，求解时，要充分注是其虚部为0， 意相关概念的正确应用。同时注意将复数问题[x^2-3x-3>0，① 转化为实数问题是解决此类问题的重要思想g(x-3)=0， 方法．。x-3>0.③ 例自(2022·抚州一中单元检测)已知复由②得x=4，经验证满足①③． 数x=log_3(x^2-3x-3)+ilog2(x-3)。求：∴当x=4时，为实数。 （1)当x为何实数时：为实数；(2)∵一个复数是虚数的充要条件是其虚 108 第七章复散医 部不等于0， .所求实数为a=一2，b=一1或a=一4， x2-3.x-3>0, b=2. .log2(x-3)≠0， [答案一2或-4：一1或2. x-3>0, 2.复数的四则运算问题 >3+,@成3-，团 设两个复数刘=a1十bi,2=a2十bi(a1, 2 21 解得 b,a2,b2∈R). x≠4， (1)加法：≈1十2=(a1十a2)十(b1十b2)i. x>3, (2)减法：x1-2=(a一a2)十(b一b2)i. :3+)②团<<4或>4 2 (3)乘法：名12=(a1a2一bb2)+(a1b2十 az)i. ·当3+，团<<4或心4时，为虚载 2 (4)除法：=aa十bb)十(a6-abi a十房 (3):一个复数是纯虚数的充要条件是其 实部为0且虚部不为0， aa:十bhb+u:h-ai(≠0). ai十b候 a+b 1og3(x2-3x-3)=0. 设两个复数刘=n(cosa十isin),2= x2-3.x-3>0, rz(cosa2十isin02). 1og2(x-3)≠0， (1)乘法：x1=nr2[cos(A+A)十 x-3>0, isin(02). x=-1或x=4, >3+,四载3-， (2)除法号-[cas(A-)+in0 解得 2 2无解， 0](2≠0). x≠4， 例3(2022·襄阳四中单元检测)计算： x>3, ∴复数之不可能是纯虚数 (1)1-V3 (3+i)2 例2已知复数之=1+i,使az+2b乏= 4+5i (a十2z)2成立的实数a= ,b (2)6-4)1-) (3)6(cos+isin）×2(cos602+ [解析]，=1十i,∴.a2十2b乏=(a十2b)十 (a-2b)i,(a+2z)2=(a+2)2-4+4(a+2)i= isin 60): (a2+4a)+4(a+2)i. 4-2+2)÷[2(os+isim) a,b都是实数，，.由a十2b=(a十2x)2, a+2b=a2+4a, ① 解析(1)1二3i=1-3 得。一2h=4a+2: (3+i)22+23 ② =1-3i)(2-23) 将①②相加并整理，得a2十6a十8=0， (2+2√③i)(2-2√3i) 解得a1=一2，a2=-4,对应得h=-1, b2=2. =4} 16 109 重随点手细高中数学必修第二册尺A(浙江专用) 4+5i (5-4i)i i 3.复数的几何意义及其应用问题 (2)6-41-D-6=4)1-D1 复数的几何意义及其应用问题涉及复数 a号 对应的点、向量、一的几何意义的应用等 =+ 问题.求解时，要充分利用图形的特征，通过数 形结合的方法来处理. （(3)6(ms7+in）×2cms60+im609) 例5(2022·湖北八校高三第二次联考) 若x∈C,且|z+2-2i=1,则|-2-2i的最 =6(cosF+isin）×2(cos晋+isim5) 小值为 =12(cosπ+isin)=12×(-1+0i)=-12. 解析因为之十2一2=(-2,2) 1,即|x-(-2+2i)|=1,所 .(2.2) ④-2+制)÷[2(cos+ism】 以之对应的点是到，点（一2， --9+号[2o+m】 2)的距离为定值1的所有 点，也就是以（一2,2）为圆心，1为半径的圆O -号(os+im7）÷[2(cos 上的点.|之-2-2i川即x一(2+2i)|,表示圆0 上的点与点(2,2)之间的距离，如图所示，可得 isin) 最短距离为3. 答案3. 例日(2022·大同一中单元检测)