第八章 立体几何初步 单元复习归纳-【重难点手册】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）浙江专用

第八章立体几何初步么组 单元复习归纳 专题分布 考点频次 高考分值 命题趋势 1,认识柱、锥、台、球及其简单组合 ★ 体的结构特征，并能运用这些特 征描述现实生活中简单物体的 结构 5年6考 2.会用斜二测画法画出空问图形的 【题源特点】在高考中不仅有直 直观图。 5年0考 接求多面体或旋转体的侧面积、表面积 或体积的问题，有时也有已知它们的侧 3.了解柱、锥，台、球的表面积和体 ★★★★★ 面积、表面积或体积，求某些元素的量 积的计算公式。 或元素间位置关系的问题.立体几何是 5年60考 研究立体图形的性质、线面位置关系的 判定、画法以及相关应用的学科，它对 4.理解空间直线、平面位置关系的 逻辑思维能力和空间想象能力有较高 定义，并了解相应的可以作为推 的要求，在历年的高考中，立体几何考 理依据的基本事实和定理. 5年4考 17~22分 查的立足点都放在空间图形上，突出对 空间观念和空间想象力的考查.立体几 何的基础是对点、线、面的各种位置关 5.以立体几何的定义，基本事实和 ★★★★ 系的讨论和研究，进而讨论、研究几何 定理为出发点，认识和理解空间 体.因此，在高考命题时，为突出空间图 中线面平行的性质与判定，并能 形的特点，侧重于对直线与直线，直线 运用基本事实、定理和已获得的 与平面、平面与平面的各种位置关系的 结论证明一些空间图形的位置关 5年36考 考查. 系的简单命题 【题型形式】选择题，填空题、解 答题均有出现 6,以立体几何的定义、基本事实和 ★★★★ 定理为出发点，认识和理解空间 线面垂直的性质与判定，会求简 单的线面角和二面角的大小 5年40考 193 重雕点手细高中数学必修第二册 RA(浙江专用》 01知识网巧构建。 棱柱 多面体 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 旋转体 基本立体图形 圆台 球 简单组合体 柱体 立体图形的直观图一斜二测画法 表面积公式 锥体 简单几何体的表面积与体积 体积公式 台体 球 平面一三个基本事实、三个推论 平行 共面 空间中直线与直线的位置关系 相交 异面 空间点、直线，平面 直线在平面内 之间的位置关系 空间中直线与平面的位置关系 直线与平面平行 直线与平面相交 体几何初步 平行 空间中平面与平面的位置关系 相交 直线与直线平行一 基本事实4及空间等角定理 直线与平面平行的判定定理 空间直线，平面的平行 直线与平面平行 直线与平面平行的性质定理 平面与平面平行的判定定理 平面与平面平行 平面与平面平行的性质定理 特殊 直线与直线垂直一异面直线所成的角 情形 异面垂直 线面角 空间直线，平面的垂直 直线与平面垂直 点到平面的距离 直线与平面垂直的判定定理 垂直 直线与平面垂直的性质定理 二面角一二面角的平面角 平面与平面垂直 平面与平面垂直的判定定理 平面与平面垂直的性质定理 194 02微专题妙总结一 量Q题1空间几何体结构的综合应用设圆柱的底面半径为r，则由三 1.空间几何体的截面问题角形相似得。一22P解得r=2-号 （1)截面 一个平面与几何体相交所得的几何图形 （1)圆柱的轴截面面积为S=2r·xE⊥卫 （包括边界及内部)叫作几何体的截面。截面的=2·(2-5)·x=-5x^x+4x(0<x<6)。 边界叫作截线(或交线)。 如果一个平面和一个多面体相交，那么截 (2)因为S=-号^x2+4x=-_4^2x-6x)= 面是一个平面多边形，这个多边形的边是平面-3)^2+6(0≤x<6)。 与多面体的交线，因此n面体的截面多边形的所以，当x=3时，S最大，最大值为6. 边数最多是n，最少是3. 2.空间几何体表面上的最短距离问题 （2)常见的截面 在几何体的表面求最短距离，若无法直接 常见的截面有对角面，轴截面、直截面，平计算，可将几何体的表面展开到一个平面上， 行于底面的截面以及其他具有某种特征的截“再连接原先求距离的两点，计算此线段的长 面(如平行或垂直于棱，规定角度的截面以及“度。实际上，就是化折(曲)为直，将空间图形问 经过几个已知点的截面等)。题转化为平面图形问题。 （3)解有关截面的问题时要注意的几个例回（2022·长沙雅礼中 方面学单元检测)如图1，在圆锥SOM ①截面的位置：②截面的形状及有关性│中，底面半径r=1，母线长l=4， 质；③截面涉及的元素及相互之间的关系；M为母线SA上一点，且SM=_A ④截面的相关数量。x，现用一条细绳绕过圆锥侧面图1 （4)截面的性质及作用连接点A和点M． 截面能反映几何体的内部结构，截面可（1)求绳子的最短长度f(x)； 集中几何体的主要元素，反映它们之间的内在（2)绳子最短时，求顶点到绳子的最短距离。 联系．[解析]如图2，将圆锥沿母线SA展成扇形 因此，我们常常可以利用截面把几何体中SAA′。 的元素集中到平面图形