精品解析：重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题

高2021级高二下期第一次月考 数学试题 命题人：吴宗流 审题人：程远见 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果质点A运动的位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系为那么该质点在秒时的瞬时速度为：（ ）（单位：米/秒） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，若，，则（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 3. 如图，已知函数f(x)的图像在点处的切线为l，则（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 1 4. 若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知曲线上一点处的切线为，曲线上至多存在一条与垂直的切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在椭圆中，已知焦距为2，椭圆上的一点与两个焦点的距离的和等于4，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，若在圆上存在点满足，则正实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9. 函数的图象在点处的切线平行于直线，则点的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程表示椭圆，下列说法正确的是（ ） A. m的取值范围为 B. 若该椭圆的焦点在y轴上，则 C. 若，则该椭圆的焦距为4 D. 若，则该椭圆经过点 11. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. B. 数列为等差数列 C. 数列为等差数列 D. 为奇数时， 12. 已知函数，，其中且．若函数，则下列结论正确的是（ ） A 当时，有且只有一个零点 B. 当时，有两个零点 C. 当时，曲线与曲线有且只有两条公切线 D. 若为单调函数，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数在区间上导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”；已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是_____. 14. 已知函数的定义域为R，的导函数，若函数无极值，则a=_________. 15. 如图，两个正方形，的边长都是3，且二面角为，为对角线靠近点的三等分点，为对角线的中点，则线段______. 16. 已知实数与是函数的两个极值点，且，则的最小值为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数满足. （1）求在处的导数； （2）求的图象在点处的切线方程. 18. 圆心在轴正半轴上､半径为2的圆与直线相交于两点且. （1）求圆的标准方程； （2）若直线，圆上仅有一个点到直线的距离为1，求直线的方程. 19. 各项不为0的数列满足，且. （1）求证：数列为等差数列； （2）若对任意恒成立，求实数取值范围. 20. 如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为． （1）求A到平面的距离； （2）求二面角的余弦值． 21 已知椭圆经过，两点． （1）求椭圆上的动点T到的最短距离； （2）直线AB与x轴交于点，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线于P，Q两点．求证：为定值． 22. 已知，． （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2021级高二下期第一次月考 数学试题 命题人：吴宗流 审题人：程远见 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果质点A运动的位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系为那么该质点在秒时的瞬时速度为：（ ）（单位：米/秒） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据瞬时变化率定义求解即可. 【详解】， 所以. 故选：D. 2. 在等差数列中，若，，则（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】先利用等差数列的性质求出，再继续用等差数列的性质求. 【详解】根据等差数列的性质得，得， 又， . 故选：C. 3. 如图，已知函数f(x)的图像在点处的切线为l，则（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】数形结合，求出