精品解析：黑龙江省哈尔滨市风华中学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

九学年数学学科三月份阶段测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是( ) A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1） 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与相切于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 9. 如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（　　） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. “六一”儿童节王老师带孩子自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（单位：km）与汽车行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车行驶了（　　） A. 2h B. 2.2h C. 2.25h D. 2.4h 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为：__________． 12. 在函数中，自变量的取值范围是__________． 13. 计算：的结果是___________________． 14. 分解因式：m3﹣mn2=______． 15. 不等式组，的解集是_________． 16. 反比例函数的图象过点，则______． 17. 在一个不透明的袋子里，装有除颜色外完全相同的2个黑球和1个红球，现从袋子中随机摸出两个球，则摸到1个黑球和1个红球的概率是______． 18. 扇形的半径是9cm，弧长是3πcm，则此扇形的圆心角为_____度． 19. 矩形，平分交矩形一边于点E，若，，则______． 20. 如图，四边形ABCD中，，连接AC，，，若，，则AC的长为______． 三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25—27题每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式：的值，其中a=2sin60°+tan45°． 22. 如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在格点上． （1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在格点上，且三角形ABC的面积为 ． （2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长． 23. “校园安全”受到全社会的广泛关注，“高远”中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下尚不完整的条形统计图，且知在抽样调查中“了解很少”的同学占抽样调查人数的，请你根据提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有多少名； （2）请补全条形统计图； （3）若“高远”中学共有1800名学生，请你估计该校学生对校园知识“基本了解”的有多少名． 24. 在四边形中，，对角线交于点O，点O是中点，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作，交延长线于点E，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图中所有与面积相等的三角形（除外）． 25. 重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元． （1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？ （2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A种商品？ 26. 为的内接三角形，D为上的点，， （1）如图1，连接，求证：． （2）如图2，E为弧上一点，连接相交于F，连接，过A作于G，若，求证：． （3）如图3，在（2）条件下，，，面积为52，求长． 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，过点C作轴交抛物线于点D，点P在上方、抛物