精品解析：陕西省西安中学2022-2023学年高二下学期综合评价(二)数学试题

西安中学高2024届高一第二学期综合评价（二） 数学学科 （满分：120分时间：100分钟） 命题人：杜薇 一､选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为（ ）． A. 2 B. －2 C. 6 D. 4 2. 在中，角，B，所对的边分别为，，，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是、、、、、、、、、，则此数列的第项是（ ） A. B. C. D. 4. 已知为等差数列的前项和，且满足，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，则B的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120° 6. 在等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列公差，前n项和为，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 8. 若，且，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 9. 已知数列的通项公式是，则（ ） A. B. C. 3027 D. 3028 10. 锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是(　 ) A. (－2,2) B. (0,2) C. (，) D. (，2) 11. 已知数列是公差不为零的等差数列，是正项等比数列，若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 我国南宋时期著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为 A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在中，，，且的面积，则边BC的长为________. 14. 已知等比数列的前n和为，若成等差数列，且，，则的值为_______________． 15. 如图，在离地面高的热气球上，观察到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，则山的高度为__________. 16. 已知如图的一个数阵，该阵第行所有数的和记作，，数列的前项和记作，则下列说法正确的是__________. ① ② ③ ④ 三､解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知中，角所对的边分别为，且，外接圆的半径为. （1）求A值； （2）若，求的周长. 18. 已知数列的前项和为，，数列是等比数列，，． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列前项和． 19. 内角的对边分别为已知. （1）求角和边长； （2）设为边上一点，且,求的面积. 20. 已知等差数列和等比数列满足，，，. （1）求和的通项公式； （2）数列和中的所有项分别构成集合，，将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前60项和. 21. 如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量，． （1）求索道的长； （2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安中学高2024届高一第二学期综合评价（二） 数学学科 （满分：120分时间：100分钟） 命题人：杜薇 一､选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为（ ）． A. 2 B. －2 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】