专题1.16 导数中的不等式的证明-【挑战满分】2023年高考数学解答题专项训练（新高考地区专用）

专题1.16 导数中的不等式的证明 1．高考对本部分的考查一般有三个层次： (1)主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义； (2)导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等； (3)综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题． 2．利用导数证明不等式问题，方法如下： (1)直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数； (2)适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论； (3)构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数． 1．（2023·山东潍坊·统考一模）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，. 2．（2023·山东菏泽·统考一模）已知函数. (1)若函数在R上单调递增，求的取值范围； (2)若，且有两个零点，证明：. 3．（2023·全国·模拟预测）已知函数． (1)讨论的极值点个数； (2)若有两个极值点,，证明：． 4．（2023·全国·模拟预测）已知函数，其中为常数. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数的极大值点是，且函数的一个零点大于1，求证：. 5．（2023·四川凉山·二模）已知函数． (1)为函数的导函数，对任意的恒成立，求实数a的取值范围； (2)若函数有两个不同的极值点，证明：． 6．（2023·广西·校联考模拟预测）已知函数. (1)若函数有两个零点，求实数的取值范围； (2)若函数，是的导函数，证明：存在唯一的零点，且. 7．（2023·四川巴中·统考一模）设函数. (1)当时，设，求函数的单调区间； (2)若函数有两个零点，证明. 8．（2023·贵州黔东南·统考一模）已知函数. (1)若，求的极值； (2)若是的两个零点，且，证明：. 9．（2023·四川凉山·二模）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若函数有两个不同的极值点，证明：． 10．（2023·湖北·统考模拟预测）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若有3个零点，，，其中． （ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）求证：． 11．（2023·广东广州·统考一模）已知，函数. (1)若，证明：当时，： (2)若函数存在极小值点，证明： 12．（2023·吉林长春·校联考一模）已知函数，为函数的导函数. (1)讨论的单调性； (2)若为的极值点，证明：. 13．（2023·内蒙古呼和浩特·呼市二中校考一模）已知函数． (1)求函数的极值； (2)求证：． 14．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若有2个不同的极值点，，求证：. 15．（2023·辽宁·校联考一模）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)设函数，P，Q是曲线上的不同两点，直线的斜率为，曲线在点处P，Q切线的斜率分别为，，证明：. 16．（2023·河南洛阳·联考一模）已知函数． (1)求函数的图象在点处的切线方程； (2)求证：． 17．（2023·河南·联考一模）已知函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)若函数有两个不同的零点，求证：. 18．（2023·山西晋中·统考二模）已知函数． (1)讨论在上的单调性； (2)若时，方程有两个不等实根，，求证：． 19．（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数． (1)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围； (2)若，求证：． 20．（2023·重庆·统考二模）已知函数，且． (1)求的极值点； (2)设，若，分别是的零点和极值点，证明：． 21．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知函数，. (1)讨论函数的单调性； (2)若函数有三个零点，，，求证：. 22．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知函数，． (1)对任意的，恒成立，求实数的取值范围； (2)设方程在区间内的根从小到大依次为，，…，，…，求证：． 23．（2023·湖南·联考模拟预测）已知. (1)判断函数的单调性； (2)若是函数的两个极值点，且，求证：. 24．（2023·全国·模拟预测）已知函数. (1)若在上的最大值为，求实数的值. (2)若存在两个零点，. ①求实数的取值范围； ②证明：. 25．（2023·全国·模拟预测）已知函数， (1)若a＝1，b＝2，试分析和的单调性与极值； (2)当a＝b＝1时，、的零点分别为，；，，从下面两个条件中任选一个证明．（若全选则按照第一个给分） 求证：①； ②. ( 42 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.16 导数中