专题1.15 导数中的存在性问题-【挑战满分】2023年高考数学解答题专项训练（新高考地区专用）

专题1.15 导数中的存在性问题 1．高考对本部分的考查一般有三个层次： (1)主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义； (2)导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等； (3)综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将 导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题． 2．存在性问题的解法 (1)若在区间D上有最值，则 能成立：；． (2)若能分离常数，即将问题转化为（或），则 能成立：；； 1．（2023·贵州黔东南·统考一模）已知函数，． (1)求的极值； (2)若存在，使得，求实数的范围． 2．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）已知函数. (1)当时，证明函数只有一个零点. (2)若存在，使不等式成立，求的取值范围. 3．（2023·安徽宿州·统考一模）已知函数（e为自然对数的底数），a，. (1)当时，讨论在上的单调性； (2)当时，若存在，使，求a的取值范围. 4．（2023·河南郑州·统考一模）已知函数，． (1)求的单调区间与最值； (2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 5．（2023·湖南邵阳·统考一模）设函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，记，是否存在整数t，使得关于x的不等式有解?若存在，请求出t的最小值；若不存在，请说明理由. 6．（2023·四川成都·校考模拟预测）已知函数． （1）讨论的单调性﹔ （2）若存在，求的取值范围． 7．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）已知函数． （1）若，求函数的极值和单调区间； （2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围． 8．（2023·江苏宿迁·校考模拟预测）已知函数，为的导函数. (1)讨论的极值； (2)若存在，使得不等式成立，求a的取值范围. 9．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数，是的导函数． (1)讨论函数的单调性； (2)设，若函数在上存在小于1的极小值，求实数a的取值范围． 10．（2023·高二单元测试）已知函数. (1)求处的切线方程； (2)求证：有且仅有一个极值点； (3)若存在实数a使对任意的恒成立，求实数b的取值范围. 11．（2023春·湖南·高三阶段练习）已知函数.若函数恰有两个不同的极值点. (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，使得成立？请说明理由. 12．（2023春·四川德阳·高二阶段练习）已知函数， (1)若，试确定函数的单调区间； (2)若，且对于任意，恒成立，求实数k的取值范围； (3)令，若至少存在一个实数，使成立，求实数k的取值范围. 13．（2023春·江苏南京·高三阶段练习）已知函数（）． (1)当，求f（x）的极值． (2)当时，设，若存在，，求实数的取值范围．（为自然对数的底数，） 14．（2023春·江西·高三阶段练习）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若，，且存在，，使得，求实数t的取值范围． 15．（2023·全国·模拟预测）已知函数，其中e为自然对数的底数. (1)当时，若在上有解，求b的最小值； (2)若函数有极值点，求证：. 16．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，当时，函数有极小值0. (1)求函数的解析式； (2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围. 18．（2023秋·天津南开·高三阶段练习）已知函数，为常数， (1)若函数在原点的切线与函数的图象也相切，求b； (2)当时，，使成立，求M的最大值； (3)若函数的图象与x轴有两个不同的交点，且，证明： 19．（2023·全国·高二专题练习）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若，使得，求实数的取值范围. 20．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)若存在，使得成立，求的取值范围； (2)若函数有三个不同的零点，求的取值范围． 21．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，，． (1)讨论函数的单调性； (2)若，，使得，求实数的取值范围． 23．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，. (1)证明：对，直线都不是曲线的切线； (2)若，使成立，求实数的取值范围. 24．（2023·全国·模拟预测）已知函数（）. (1)讨论函数的单调性； (2)若函数在处的切线方程为，且当对于任意实数时，存在正实数，使得，求的最小正整数值. 25．（2023春·天津和平·高二阶段练习）已知函数，. (1)求函数的极值； (2)若存在时，使成立，求的取值范围. (3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权