专题15 三角形基本知识-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题 15 三角形基本知识 本专题相关知识点在广东近些年中考的考查来看，难度以简单形式考查为主，试题基本以单知识点的形式考查，偶尔会在较为基础的解答题中体现知识运用，难度也是不大，复习的时候熟练掌握相应的知识内容，强化知识运用。作为三角形的基本知识，以往年年进行考查，相信今年的广东中考依旧会进行相应考查，同时今年比较大概率出现在选择题或者较基础的解答题中。 1．三角形的三边关系 1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边． 推论：三角形的两边之差小于第三边． 2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系． 1．某校九年级1班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离是和，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是（    ） A． B． C． D． 2．已知三角形的三边为3，x，5，则x的取值范围是（    ） A．3＜x＜5 B．2＜x＜8 C．﹣2＜x＜8 D．2＜x＜5 3．等腰三角形的两边长为3和6，则等腰三角形的周长为__________． 4．有四根长度分别为2、4、6、7的木条，从中任意选择三根，能构成三角形的概率是______． 5．已知关于x的方程． (1)请你判断方程的解的情况； (2)若等腰三角形ABC的一边长 ，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求 的周长． 1．已知三角形的两边长分别是3，6，则它的另一边长可以是（    ） A．1 B．3 C．6 D．10 2．若三角形两边长分别为5和4，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（    ） A．16 B．18 C．15或17 D．16或18 3．已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是___________． 4．已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简：___________． 5．已知a，b，c是的三边． (1)化简； (2)若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长． 2、三角形中的重要线段： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD是△ABC的BC上的中线. 2.BD=DC=BC. 注意：①三角形的中线是线段； （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线. 2.∠1=∠2=∠BAC. （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 注意：三角形的中线、角平分线、高是均是线段。 1．如图，在中，是钝角，下列图中作边上的高线，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，已知点D、E、F分别为边的中点且的面积是，则阴影部分面积等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是 _____． 1．如图，分别是的高和角平分线，且则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（  ） ①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH． A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 3．如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝118°，则∠BAC＝_____°． 4．求证：全等三角形对应边上的中线相等． 已知：如图，，AD和分别是和的中线． 求证：． 3、三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180; (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余. 三角形的内角和定理 定理：三角形的内角和等于180°． 推论：直角三角形的两个锐角互余。 三角形的外角的定义 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角. 三角形外角的性质 （1）三角形的外角和等于360°（三个外角的和）。 （2）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和． （3）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角． 1．如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，和叠放在一起，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在的延长线上，于，交于，若，，则______． 4．如图，在中，，，点D在边上，将沿翻折，点A的对称点为点E，若，则的度数是______． 5．已知D