精品解析：2023年福建省莆田市擢英中学九年级下学期数学（3月)月考试卷

莆田擢英中学2022-2023学年下学期 九年级第一次月考数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，不得越界作答． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下面调查中，最适合采用普查的是（　　） A. 对全国中学生视力状况的调查 B. 了解某市八年级学生身高情况 C. 调查人们垃圾分类的意识 D. 对“神舟十三号”飞船零部件的调查 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则该样本的中位数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，已知a//b，一块含30°角的直角三角板，如图所示放置，∠2＝30°，则∠1等于（　 ） A. 110° B. 130° C. 150° D. 160° 7. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　） A. 55° B. 65° C. 60° D. 75° 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，BC∥x轴，AB交y轴于点E，且E是AB的中点．反比例函数（k＞0，x＞0）的图像经过点A，交BC于点D．若CD＝1，则k的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：=______． 12. 抛物线向右平移个单位，所得抛物线解析式是______． 13. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，，则的长为______． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为__________． 15. 如图，两个全等矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是________． 16. 如图，△ABC中，，，，点D在边AC上运动（不与A，C重合）以BD为边作正方形BDEF，使点A在正方形BDEF内，连接EC，则下列结论： ①； ②CD长度可能是AD的长度的2倍； ③点F到直线AB的距离为a； ④△CDE面积的最大值是． 其中正确的结论是______（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 计算： 18. 如图，在中，点是延长线上一点，，，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有害垃圾；B类指剩余食品等厨余垃圾；C类指塑料、废纸等可回收物；D类指其他垃圾．小明投放了一袋垃圾，小亮投放了两袋不同类垃圾． （1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率是 ； （2）如果小明投放垃圾是A类，请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的概率． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D． （1）在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长． 22. 某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套． （1）若设第二个月的销