《体积和体积单位（2）》（课件）人教版五年级下册数学

3 长方体和正方体 第 6 课时 体积和体积单位（2） 1.经历推导长方体和正方体的体积计算公式的过程。 2.理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式。 掌握长方体和正方体的体积计算公式。 【学习目标】 【学习重点】 【学习难点】 理解体积计算公式的推导过程。 创设情境 引入新课 ___________ 引入 1.物体所占空间的大小叫作物体的_______。 2.常用的体积单位有_________、_________、________。 3.下面两个长方体是用1立方厘米的小正方体拼成的，说 出它们的体积各是多少？ 体积 立方厘米 立方分米 立方米 ___________ 9立方厘米 8立方厘米 引入2.讨论一下：怎样计算长方体的体积？ 求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。 把长方体分成若干单位体积的小正方体，就可以…… （ ）cm3 方法一：切割法 4 把这个长方体切割成棱长是1 cm3的小正方体，数一数有多少个，体积就是多少立方厘米。 缺点：操作复杂，不能普遍使用。 引入2.讨论一下：怎样计算长方体的体积？ 方法二：测量法 4 cm 1 cm 1 cm 4 cm3 先测量出长方体的长、宽、高，然后推算出长方体中包含多少个棱长是1 cm3的小正方体，最后求出体积。 优点：操作简单， 具有普遍性。 合作交流 探索新知 实验：探究长方体的体积的计算方法 实 验 一 用8个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体。 可以怎样摆呢？ 把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。 长方体 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 a b 长方体 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 a b 8 cm 1 cm 1 cm 8个 8 cm3 4 cm 1 cm 2 cm 8个 8 cm3 a b 长方体 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 a b 8 cm 1 cm 1 cm 8个 8 cm3 4 cm 1 cm 2 cm 8个 8 cm3 观察表格你有什么发现？ a：8×1×1 = 8 cm3 b：4×1×2 = 8 cm3 长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。 实 验 二 用12个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体，并填写下表。 长方体 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 c d e f c d e f 12 cm 1 cm 1 cm 12个 12 cm3 12个 12 cm3 12个 12 cm3 12个 12 cm3 6 cm 1 cm 2 cm 4 cm 3 cm 1 cm 2 cm 2 cm 3 cm 长方体 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 a b c d e f 观察下表：摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？ 12 cm 1 cm 1 cm 12个 12 cm3 12个 12 cm3 12个 12 cm3 12个 12 cm3 6 cm 1 cm 2 cm 4 cm 3 cm 1 cm 2 cm 2 cm 3 cm 结 论 长方体的体积 = 长×宽×高 8 cm 1 cm 1 cm 8个 8 cm3 4 cm 1 cm 2 cm 8个 8 cm3 ——表示长方体的长 ——表示长方体的宽 ——表示长方体的高 ——表示长方体的体积 你可以用字母表示长方体的体积计算公式吗？ a b h V a b h 长方体的体积计算公式：长方体的体积 = 长×宽×高。 用字母表示长方体的体积计算公式：V = abh 。 正方体的体积 = × × 想一想：根据正方体和长方体的关系，正方体的体积应该 怎样计算？ 正方体是长、宽、高都相等的长方体。 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 棱长 棱长 棱长 用字母表示正方体的体积计算公式 ——表示正方体的棱长 ——表示正方体的体积 V a 正方体的体积计算公式：正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 用字母表示正方体的体积计算公式：V = a·a·a = a3 a a a 读作“a的立方”，表示3个a相乘。 例1.保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm） 6 5 4 5 5 5 V = a b h V = a3 = 6×5×4 = 120（dm3） = 53 = 125（dm3） = 5×5×5 小结 体积 计算公式 长方体的体积 = 长×宽×高 用字母表示为：V = abh 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 用字母表示为：V = a·a·a = a3 应用迁移 巩固提高 1.判断。 （1）表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。