第五章 相交线与平行线（作业课件）【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

2023春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ（通用） 知识要点1　邻补角的概念及性质 (1)邻补角的概念：如果两个角有一条公共边，它们的另一条边互为 反向延长线 ，那么这样的两个角互为邻补角．如图，∠1与∠2互为邻补角． (2)邻补角的性质：互为邻补角的两角之和等于 180° .即∠1＋∠2＝ 180° . 易错提醒：(1)互为：邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角． (2)邻补：邻补角既指明了位置关系，又指明了数量关系．“邻”指位置相邻，“补”指两个角的和为180°. 知识要点2　对顶角的概念及性质 (1)对顶角的概念：如果两个角有一个 公共顶点 ，并且一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线 ，那么这样的两个角互为对顶角．如图，∠1与 ∠2 ，∠3与 ∠4 互为对顶角． (2)对顶角的性质：对顶角 相等 ．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 解题策略：相交线中求角度的方法：一般利用对顶角相等与邻补角互补相互转化求角度．当已知关系较复杂时，也可设未知数通过列方程求解． (建议用时：10分钟) 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ C ） 2．下列图形中的∠1与∠2互为邻补角的是（ B ） 3．如图，直线a，b相交于一点．若∠1＝70°，则∠2的度数是（ A ） A．110° B．70° C．90° D．130° 4．如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2的度数为 40° ，其理由是 对顶角相等 ． 5．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是 ∠BOC ，∠AOC的邻补角是 ∠AOD、∠BOC ；若∠AOC＝50°，则∠BOD＝ 50 °，∠COB＝ 130 °. 6．如图，直线AB，CD相交于点O.若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数． 解：由对顶角相等得∠AOC＝ ∠BOD＝42°. 因为OA平分∠COE， 所以∠COE＝2∠AOC＝84°. 由邻补角的性质得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°. $ 2023春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ（通用） 知识要点1　垂直、垂线、垂足的概念 垂直、垂线、垂足的概念：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是 直角 ，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 ．如图，AB⊥CD(或CD⊥AB)，垂足为O，读作AB垂直CD于点O. 知识要点2　垂线段及点到直线的距离 垂线段的概念及性质：过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与 垂足 之间的 线段 ，叫做这点到已知直线的垂线段．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成： 垂线段最短 ． 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的距离． (建议用时：15分钟) 1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是（ A ） 2．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是（ B ） A．PA B．PB C．PC D．PD 3．如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是（ A ） A．2.5 B．3 C．4 D．5 4．(教材P8习题T5变式)如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O.若∠1＝150°，则∠3的度数为（ D ） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．如图，点A到BC的距离是线段 AC 的长，BC的长是点 B 到直线 AC 的距离． 6．如图，在南坪村村头P处有一条河流，为方便出行，村民想在两岸搭起一座简易木桥，则在 B 处搭建最短． 7．如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O. (1)若∠BOD＝32°，求∠AOC的度数； 解：因为OC⊥OD， 所以∠COD＝90°. 因为∠AOB是平角， 所以∠AOB＝180°. 因为∠BOD＝32°， 所以∠AOC＝180°－∠BOD－∠COD＝58°. (2)若∠AOC∶∠BOD＝2∶1，求∠BOD的度数． 解：因为∠COD＝90°，∠AOB＝180°， 所以∠AOC＋∠BOD＝180°－∠COD＝90°. 又因为∠AOC∶∠BOD＝2∶1，则∠AOC＝2∠BOD， 所以3∠BOD＝90°. 所以∠BOD＝30°. $ 2023春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ（通用） 知识要点　同位角、内错角、同旁内角 概念 图例 同位角 (1)同位角：在两条直线的 同一方，并且在截线的 同侧 的两个角，叫做同位角．如图：∠1与