2023届北京市丰台区高考一模数学试题

2023年北京市丰台区高三一模数学试卷 本试卷共9页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 1.已知集合A={x-1≤x≤1}，B={x0<x≤2}，则AUB= A.x-1sxs1 B.{x0<x≤} C{x0<x≤2} D.{x-1≤x92} 2.若a,b,c=R,a>b,则 A.L 1 B.d>b C.ac>be D.a-c>b-c a b 3.已知圆(x-2)+0y-3)=2(r>0)与y轴相切，则r= A.√2 B.√5 C.2 D.3 4.已知f()是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx)=1og2x,则f(-2)= A.-1 B.0 C.1 D.2 5.在平面直角坐标系xO中，若角a以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐 标为专，则如的个河数为 A.-60 B.-30° C.45 D.60° 6.在△ABC中，若2 cos Asin B=sinC,则该三角形的形状一定是 A等腰三角形 B.等边三角形 C,直角三角形 D.等腰直角三角形 7.设无穷等差数列{a,}的前n项和为S。,则“对任意N,都有an>0”是“数列Sn}为 递增数列”的 A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知抛物线C:y2=2π(p>0)的顶点是坐标原点O,焦点为F,A是抛物线C上的一点， 点A到轴的距离为2√厂2，过点A向抛物线C的准线作垂线，垂足为B.若四边形ABOF为 等腰梯形，则p的值为 A.I B.√2 C.2 D.22 9.已知函数f(x)的定义域为R,存在常数t(>O),使得对任意=R,都有f(x+)=f(x). 当x0,0,fx-若在区间(3,4)上单调递减，则1的最小值为 A.3 B C.2 10.如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，AC⊥BC,AC=2,BC=1，A4,=2,点D在棱 C AC上，点E在棱BB,上，给出下列三个结论： ①三棱维E-ABD的体积的最大值为号； ②A,D+DB的最小值为√2+N5: ®点D到直线CE的距离的最小值为25 C 其中所有正确结论的个数为 D y- A.0 B.1 C.2 人. 2 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 Il.若复数a+:(ceR)是纯虚数，则a= 1+ 12.已知正方形ABCD的边长为2，则AB.AC= 13从-2，-1,1,2,3这5个数中任取2个不同的数，记“两数之积为正数”为事件A,“两数均 为负数”为事件B,则P(4)= (a xx c a 14.设函数f(x)= ·若f(x)存在最小值，则a的一个取值为 Lx -x,x>a 15.三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图 仍不能解决这个问题.古希腊数学家Pappus(约300-350前 后)借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图， 以角的顶点C为圆心作圆交角的两边于A,B两点：取线段 AB的三等分点O,D;以B为焦点，AD为顶点作双曲线W 双曲线W与弧AB的交点记为E,连接CE,则三BCE=,三4CB ①双曲线W的离心率为 ②若三ACB=,4C非35，CE交AB于点P,则oPF 3 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题13分) 已知函数f(x)=2sm(ox+)(o>0,0<”<元)的部分图像如图所示 3 2 (I)求fx)的解析式： (IⅡ)若函数g)=x)six,求g)在区间[o,]上的最大值和最小值 4 17.(本小题14分) 如图，在四棱锥P-ABD中，底面是边长为2的菱形，4C交BD于点O,三B4D=6O。, PB=PD,点E是棱PA的中点，连接OE.OP (I)求证：OE∥平面PCD: (I)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为 ,再从条件①、条件②这两个条件 5 中选择一个作为已知，求线段OP的长 条件①：平面PBD⊥平面ABCD: 条件②：PB⊥AC. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分 d E 5 18.(本小题14分) 交通拥堵指数(TP)是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI越大代表拥堵程度越高.某 平台计算TPI的公式为：TPI= ,并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为 通 如下表所示的4个等级： TPI [1,15) [1.5.2) [2.4) 不低于4 拥堵等级 畅通 缓行 拥堵 严重拥堵 某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据 如下图： 205