专题3-3 三角函数与解三角形综合大题21类型（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）

专题3-3 三角函数与解三角形综合大题21种类型 目录 讲高考 1 题型全归纳 2 【题型一】“化一法” 2 【题型二】恒成立求参型 3 【题型三】利用对称性求三角函数零点 3 【题型四】恒等变形 4 【题型五】三角函数图像与解析式综合 4 【题型六】正弦定理化简求角 4 【题型七】余弦定理+均值求角范围 6 【题型八】求周长最值型 7 【题型九】求面积最值型 7 【题型十】四边形最值型 8 【题型十一】中线型最值 8 【题型十二】角平分线型最值 9 【题型十三】与高有关的最值型 10 【题型十四】外接圆型 11 【题型十五】有角无边型最值 12 【题型十六】边系数不对称型最值 12 【题型十七】角非对边型最值 12 【题型十八】判断三角形形状 13 【题型十九】三角形几解的问题 13 【题型二十】三角形中边与角的不等式恒明 14 【题型二十一】解三角形模型应用 14 专题训练 15 讲高考 1．（2022·天津·统考高考真题）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 2．（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 3．（2022·北京·统考高考真题）在中，． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 4．（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． (1)若，求C； (2)证明： 5．（2022·浙江·统考高考真题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求的值； (2)若，求的面积． 6．（2022·全国·统考高考真题）记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的周长． 7．（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 题型全归纳 【题型一】“化一法” 【讲题型】 例题.已知函数． (1)求函数的对称中心及最小正周期； (2)若，，求的值． 【讲技巧】 化一法，即通过二倍角、降幂公式，两角和与差公式，化简为辅助角形式，再利用辅助角化为正余弦单一函数形式，再借助函数性质求解计算。 【练题型】 已知函数. (1)求的最小正周期及对称轴方程； (2)时，的最大值为，最小值为，求，的值. 【题型二】恒成立求参型 【讲题型】 例题.已知函数，其中向量，． (1)求的解析式及对称中心和单调减区间； (2)不等式在上恒成立，求实数m的取值范围． 【讲技巧】 恒成立两个基础结论： (1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max； (2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min. 【练题型】 已知函数的一个零点为． (1)求A和函数的最小正周期； (2)当时，若恒成立，求实数m的取值范围． 【题型三】利用对称性求三角函数零点 【讲题型】 例题.已知． (1)求函数的值域； (2)若方程在上的所有实根按从小到大的顺序分别记为，求的值． 【讲技巧】 三角函数图像的主要一个特征，就是轴对称与中心对称。 1. 与水平线相交时的零点，多以对称轴为突破点 2. 与其他函数相交时的零点，一般情况下，要看看其他函数是否具有对称中心 【练题型】 已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)若函数在区间上恰有个零点， （i）求实数的取值范围； （ii）求的值. 【题型四】恒等变形 【讲题型】 例题.已知、是方程的两个实数根. (1)求实数的值； (2)求的值； (3)若，求的值. 【讲技巧】 (1)化简的基本原则是：①切化弦：公式tan x＝；②降次数：公式cos2α＝，sin2α＝； (2)和积转换法：运用公式(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ解决sin θ±cos θ与sin θcos θ关系的变形、转化； (3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ＝tan； (4)整角转化：运用相关角的互补、互余等特殊关系，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝－等 【练题型】 已知． (1)求证：； (2)若已知，求的值． 【题型五】三角函数图像与解析式综合 【讲题型】 例题.已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，方程恰有三个不相等的实数根，，求实数a的取值范围以及的值. 【讲技巧】 形如函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及性质 (1)图像变换： ①相位变换：y＝sin x→y＝sin(x＋