10.3直角三角形（2）学案 -2023--2024学年鲁教版七年级数学下册

10.3直角三角形（2） 自主探究 知识梳理： 知识点一 判断三角形全等的方法 1. 一般三角形全等判定方法有：________________________. 2. 直角三角形的判定： ①有一个角是_____的三角形叫做直角三角形. ②有两个角互余的三角形是_____ 三角形. ③如果三角形两边的平方___等于第三边的______，那么这个三角形是____三角形. 针对训练一 1.判断下列条件能否判断两直角三角形全等，并说明根据. (1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两直角三角形全等. （ ） (2)一个锐角和这个锐角相邻的一条直角边对应相等的两直角三角形全等. （ ） (3)一锐角与斜边对应相等的两直角三角形全等. （ ） (4)两直角边对应相等的两直角三角形全等. （ ） 2.在△ABC和△A'B'C'中，如果AB=A'B',∠B=∠B',AC=A'C',那么这两个三角形 （ ） A.全等 B.不一定全等 C.不全等 D.面积相等，但不全等 知识点二 “HL”定理及应用 斜边和一条_________对应相等的两个______ 三角形全等.（“斜边、直角边”或“HL”） 推理格式：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90° ∵AB=A′B′,BC=B′C′ ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL) ※ 注：“HL”定理是直角三角形独有的判定定理，只适合直角三角形全等的判定. 针对训练二 如图，H是线段BC的中点，∠ABH=∠DCH=90°,AH=DH,则△ABH≌______,依据是______。 素养提升 基础巩固 1.如图所示，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°， 若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD， 则需要加条件____________或____________； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD， 则需要加条件____________或____________． 2.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一条直角边对应相等 C.一条边和一锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等 3.如图，∠A =∠D = 90°，AC = DB，AC,DB相交于点O. 求证：OB=OC. 能力提优 如图,已知∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1.求BC和AD的长. 【中考链接】 已知：在△ABC中，AD⊥BC，E为AC上 一点，BE交AD于F且BF=AC，FD=CD． 求证：BE⊥AC 方法提炼 利用“HL”可判断两直角三角形全等，根据全等找对应角和对应边相等。 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ (共10分)总得分:__________ 1．下列说法正确的有（ ）（2分） （1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。 （2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等。 （4）有两条边相等的两个直角三角形全等。 （5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠B和∠F的大小有什么关系？（4分） 3.如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB,DE⊥AB，垂足是E. 求证：AB=AC+CD.（4分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$