10.2等腰三角形（4）学案 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

七年级数学（下）（第十章） 10.2等腰三角形（第4课时） 【学习目标】 1.了解反证法的概念及其基本步骤，并会用反证法证明简单的命题; 2.通过利用反证法证明命题，体会逆向思维. 【知识回顾】 1.写出定义、命题的概念; 2.写出命题的构成、形式; 3.什么是真命题、假命题? 4.什么叫几何证明？ 5.写出几何基本事实; 6.什么叫互逆命题、什么叫逆命题？ 7.写出几何证明的步骤. 【课前预习】 阅读课本第108--109页内容,完成下列问题 1.反证法是一种重要的数学证明方法，它是先假设命题的结论_____；然后推导出与___________________________相矛盾的结果；从而证明命题的结论_______成立. 2.反证法证明题的步骤： （1）先假设原命题的结论_____,从而假设命题的结论的反面是成立的； （2）从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与________________相矛盾的结果； (3)说明假设不成立，从而得到原结论正确. 3.求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等. （几何证明题的步骤忘了吗？“一画二写三证”） ( 二写 ) ( 一画 )已知（题设）：如图，在△ABC中，∠B≠∠C. ( 三证 )求证(结论)：__________________________________. 证明：（反证法） 假设AB=AC, 根据“___________ ”定理可得∠C=∠B， 但与已知条件“___________ ”矛盾， 因此__________. ( 3 题图 ) 【课中实施】 点拨: ①反证法是一种独特的证明方法，它的独特之处有两点:一是否定命题的结论,并且可以将这个否定的结论作为条件;二是从这个新条件出发,结合命题原有的条件一起推出矛盾,从而使问题获证; 与运用其他方法证明一样,运用反证法证明时推理的过程必须有理有据; ②常用的互为否定的表述方式： 平行——不平行； 垂直——不垂直； 等于——不等于； 都是——不都是 大于——不大于； 小于——不小于； 至少有一个——个也没有； 至少有三个——至多有两个； 至少有n个——至多有(n-1)个. ③反证法证明题的题型： （1） 命题的结论以否定形式出现时; （2） 命题的结论以“至多”“至少”的形式出现时; （3） 命题的结论以“无限”的形式出现时. 【当堂达标】 1.(2分)用反证法证明命题“若则都是锐角”， 首先应假设（ ） A：都不是锐角 B： 为锐角 C： 不为锐角 D： 不都是锐角 2.(4分)完成下列证明. 如图，在若是直角，那么一定是锐角. 证明：假设结论不成立，则是_____或_____. ①当是_____时，则________________， 这与____________________矛盾; ②当是_____时，则________________， 这与____________________矛盾, 综上所述，假设不成立. 一定是锐角. 3.(4分)用反证法证明：已知在求证在这三个角中，至少有两个锐角. 七年级数学导学案　第十章　第二节 第4课时 第 1 页 共2 页 学科网（北京）股份有限公司 $