阶段检测练(六) 导数及其应用A卷（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

阶段检测练(六)　导数及其应用A卷 [对应学生用书P133] 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，则f′(e)＝(　　) A．1 B．－1 C．－e－1 D．－e C　解析：f′(x)＝2f′(e)＋，所以f′(e)＝－e－1.故选C． 2．如果物体的运动方程为s(t)＝＋2t(t＞1)，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是(　　) A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 A　解析：∵s(t)＝＋2t，∴s′(t)＝－＋2.故物体在2秒末的瞬时速度s′(2)＝－＋2＝. 3．(2022·河北省九校联考)函数y＝x＋＋2ln x的单调递减区间是(　　) A．(－3，1) B．(0，1) C．(－1，3) D．(0，3) B　解析：方法一　令y′＝1－＋<0，得－3<x<1，又x>0，故所求函数的单调递减区间为(0，1).故选B． 方法二　由题意知x>0，故排除A，C选项；又f(1)＝4<f(2)＝＋2ln 2，故排除D选项．故选B． 4．设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为(　　) A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x D　解析：方法一　∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)恒成立，即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立，∴a＝1，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x. 方法二　∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a为偶函数，即f(x)＝f(－x)，∴a＝1，即f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x. 5．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)>0，则(　　) A．2f(1)<f(2) B．2f(1)>f(2) C．f(1)<2f(2) D．f(1)>2f(2) C　解析：令g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)>0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴g(1)<g(2)，即f(1)<2f(2)，故选C． 6．函数y＝的最大值为(　　) A．e－1 B．e C．e2 D． A　解析：函数y＝的定义域为(0，＋∞)，y′＝.令y′＝0，得x＝e.当x∈(0，e)时，y′>0；当x∈(e，＋∞)时，y′<0.所以函数y＝在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减．∴当x＝e时，y取最大值，即e－1. 7．把一段长为12 cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形面积之和的最小值是(　　) A． cm2 B．4 cm2 C．3 cm2 D．2 cm2 D　解析：设一段长为x，则另一段长为12－x(0<x<12).则S(x)＝×()2×＋×()2×＝(－＋16)，所以S′(x)＝(x－).令S′(x)＝0，得x＝6.当x∈(0，6)时，S′(x)<0；当x∈(6，12)时，S′(x)>0.所以当x＝6时，S(x)取得最小值，S(x)min＝S(6)＝2 cm2. 8．设实数t＞0，若不等式e2tx－≥0对x＞0恒成立，则t的取值范围为(　　) A．) B．) C． D．(0，) B　解析：e2tx－≥0⇒te2tx≥ln 2x⇒2txe2tx≥2x ln 2x⇒2txe2tx≥eln 2x ln 2x，令f(x)＝xex(x＞0)，则f′(x)＝ex＋xex＞0，所以函数f(x)＝xex在(0，＋∞)上单调递增，故f(2xt)≥f(ln 2x)，故2xt≥ln 2x⇒t≥，令h(x)＝，∴h′(x)＝，令h′(x)＝0得x＝.所以当x∈(0，)时，h′(x)＞0，h(x)单调递增，当x∈(，＋∞)时，h′(x)＜0，所以h(x)单调递减，∴t≥h(x)max＝h()＝. 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．已知点A(1，2)在函数f(x)＝ax3的图象上，则过点A的曲线C：y＝f(x)的切线方程是(　　) A．6x－y－4＝0 B．x－4y＋7＝0 C．4x－y＋7＝0 D．3x－2y＋1＝0 AD　解析：因为点A(1，2)在函数f(x)＝ax3的图象上，所以a＝2.设切点P(x0，y