阶段检测练(六) 导数及其应用B卷（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

阶段检测练(六)　导数及其应用B卷 [对应学生用书P137] 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．f(x)＝ex，则f′(0)＝(　　) A．1 B．0 C．2 D．e A　解析：由题意，f′(x)＝ex，所以f′(0)＝e0＝1.故选A． 2．已知函数f(x)＝x3－2x，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是(　　) A． B．1 C．－ D．－1 D　解析：设切线的斜率为k，由f(x)＝x3－2x，则f′(x)＝x2－2，则有k＝f′(1)＝－1.故选D． 3．某冷饮店的日销售额y(单位：元)与当天的最高气温x(单位：℃，20≤x≤40)的关系式为y＝x2－x3，则该冷饮店的日销售额的最大值约为(　　) A．907元 B．910元 C．915元 D．920元 C　解析：因为y＝x2－x3，20≤x≤40，所以y′＝x－x2＝－x(x－38)，所以当20≤x≤38时y′>0，即函数在[20，38]上单调递增，当38≤x≤40时y′≤0，即函数在[38，40]上单调递减，所以当x＝38时，函数取值最大值，所以ymax＝×382－×383≈915，故选C． 4．若f(x)＝ln x，则 ＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 B　解析：由f(x)＝ln x，得f′(x)＝，则f′(1)＝1，所以 ＝2 ＝2f′(1)＝2，故选B． 5．函数y＝(x＋1)ex＋1，x∈[－3，4]的最大值为(　　) A．2e－2 B．5e5 C．4e5 D．－e－1 B　解析：由y＝f(x)＝(x＋1)ex＋1，得y′＝ex＋1＋(x＋1)ex＋1＝(x＋2)ex＋1，当－3≤x≤－2时，y′≤0，当－2≤x≤4时，y′≥0，所以函数y＝(x＋1)ex＋1在[－3，－2]上单调递减，在[－2，4]上单调递增，因为f(－3)＝－2e－2<f(4)＝5e5，所以函数y＝(x＋1)ex＋1，x∈[－3，4]的最大值为5e5，故选B． 6．如图，是一个底小口大的圆台型容器，将水以恒定的速度注入，注满为止．设注水时间为t，容器内对应水面的高度为h，则h关于t的函数图象只能是(　　) D　解析：因为容器下底小而上口大，将水以恒速注入，则容器内对应的水高度h随时间t的增加而增加，但是增加的速度越来越慢，则函数的图象只可能是D． 7．函数f(x)＝的大致图象是(　　) D　解析：由题意，函数f(x)＝的定义域为(0，1)∪(1，＋∞)，设g(x)＝x－ln x－1，则g(1)＝0，g′(x)＝1－，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增；当x∈(0，1)时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减，可得g(x)>g(1)＝0，所以函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，且f(x)>0.故选D． 8．设函数f(x)＝x(ln x－ax)(a∈R)在区间(0，2)上有两个极值点，则a的取值范围是(　　) A．(－，0) B．(0，) C．(，1) D．(，) D　解析：由题意，函数f(x)＝x(ln x－ax)(a∈R)，可得f′(x)＝ln x－2ax＋1，因为函数f(x)在区间(0，2)上有两个极值点，等价于关于x的方程a＝在区间(0，2)上有两个不等的实数根，令h(x)＝，可得h′(x)＝－，当x∈(0，1)时，h′(x)>0，h(x)单调递增；当x∈(1，2)时，h′(x)<0，h(x)单调递减，当x→0时，h(x)→－∞，当x＝1时，h(1)＝，当x＝2时，h(2)＝，要使得函数f(x)在区间(0，2)上有两个极值点，则满足<a<，即a的取值范围是(，).故选D． 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则其导函数f′(x)的图象可能是(　　) ABC　解析：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.对于A，由图象可知a＝0，b<0，并且f′(x)的零点x0两侧的导数值异号，所以函数f(x)有一个极值点，满足条件；对于B，由图象可知a<0，Δ>0，导函数f′(x)有两个变号零点，所以函数f(x)有两个极值点，满足条件；对于C，由图象可知，a>0，Δ>0，导函数f′(x)有两个变号零点，所以函数f(x)有两个极值点，满足条件；对于D，由图象可知a>0，Δ＝0，导函数f′(x)有一个零点x0，但是该零点不是变号零点，所以函数f(x)没有极值点，不满足条件．故选ABC． 10．已知曲线f(x)＝aex－2(a>0)与曲线g(x)＝x2－m(m>0)有公共点，且在第一象限内的公