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模块复习课(五) 概 率
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单元素养强化(五)
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eq \a\vs4\al(一、互斥事件与对立事件的概率)
1.互斥事件与对立事件的概率计算
(1)若事件A1,A2,…,An彼此互斥,则P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
(2)设事件A的对立事件是 eq \o(A,\s\up12(-)) ,则P(A)=1-P( eq \o(A,\s\up12(-)) ).
2.求复杂事件的概率常用的两种方法
(1)直接法:将所求事件转化成彼此互斥的事件的和.
(2)间接法:先求其对立事件的概率,然后再应用公式P(A)=1-P( eq \o(A,\s\up12(-)) )求解.
[训练1] 甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同的题目.其中,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题.
(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少?
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
解 把3个选择题记为x1,x2,x3,2个判断题记为p1,p2.则试验的样本空间包含的样本点个数为5×4=20.
(1)设事件A表示“甲抽到选择题,乙抽到判断题”,B表示“甲抽到判断题,乙抽到选择题”,M表示“甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题”,则M=A∪B.
因为A={(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2)},共有6个样本点,B={(p1,x1),(p1,x