6.3-6.5 数学建模案例(一)-（三）（课件PPT）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

第6章 数学建模 6.3　数学建模案例(一)：最佳视角 6.4　数学建模案例(二)：曼哈顿距离 6.5 数学建模案例(三)：人数估计 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 返回导航 数学 必修 第二册 （配湘教版） 第6章 数学建模 谢谢观看！ 案例(一) [提出问题] 在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为15 s，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口？ [建立模型] 经过对相关因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的几个假设： (1)通过路口的车辆长度都相等； (2)等待时，前后相邻两辆车的车距都相等； (3)绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动； (4)前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相等； (5)车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞． 将车辆长度记作l，车距记作d，经过实际调查，取l＝5 m，d＝2 m较为合理． 另据调查，一般的汽车按照十字路口的加速状态，10 s内可从静止加速到21 m/s，加速度记作a，计算可得a＝2.1 m/s2，为了简化，这里取a＝2 m/s2.汽车加速到最高限速后，便以这个最高限速行驶． 资料显示，城市十字路口的限速v*＝40 km/h～11.1 m/s. 延时时间记作T，经观察，取T＝1 s较为合理，用tn表示第n辆汽车开始启动的时间，则tn＝nT.用t eq \o\al(\s\up1(*),\s\do1(n)) 表示第n辆车到达最高限速的时间，则汽车做匀加速运动的时间是t eq \o\al(\s\up1(*),\s\do1(n)) －tn＝ eq \f(v*,a) ＝5.55(s). 用Sn(t)表示时刻t第n辆汽车所在的位置，停车线位置记作0，则Sn(0)＝－(n－1)(l＋d).这样，实际问题就可以表述为数学问题：求满足Sn(15)>0的n的最大值，其中 Sn(t)＝eq \o\al(\s\up1(*),\s\do1(n)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Sn（0），0≤t<tn，,Sn（0）＋\f(1,2)a（t－tn）2，tn≤t<t，,Sn（0）＋\f(1,2)a（t eq \o\al(\s\up1(*),\s\do1(n)) －tn）2＋v*（t－t eq \o\al(\s\up1(*),\s\do1(n)) ），t≥t eq \o\al(\s\up1(*),\s\do1(n)) .)) [求解模型] 代入各个量的参数值，可以计算出绿灯亮至15 s时若干辆汽车的位置，如表： 汽车序号 1 2 3 4 5 6 7 8 位置/m 124.6 106.5 88.4 70.3 52.2 34.1 16.0 －2.1 由表可见，绿灯亮至15 s时，第7辆车已经驶过停车线16.0 m，而第8辆车还距停车线2.1 m，没有通过．因此，15 s的绿灯最多可以通过7辆汽车． [检验结果] 到十字路口实地调查，对结论做检