阶段检测练(七) 随机变量及其分布（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

阶段检测练(七)　随机变量及其分布 [对应学生用书P129] 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知离散型随机变量X的分布列如下表： X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望E(X)等于(　　) A．1 B．0.6 C．2＋3m D．2.4 D　解析：由分布列的性质得m＝1－0.5－0.2＝0.3，所以E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4. 2．下列说法不正确的是(　　) A．某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量 B．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0 C．公式E(X)＝np可以用来计算离散型随机变量的均值 D．从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布 C　解析：公式E(X)＝np并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，仅适用于二项分布的均值的计算．故选C. 3．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为(　　) A． B． C． D． A　解析：连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为p＝C()()2＝. 4．设ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P 又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于(　　) A． B． C． D． D　解析：　E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×＋5＝. 5．将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于(　　) A． B． C． D． A　解析：因为P(A|B)＝，且P(AB)＝＝，P(B)＝1－P()＝1－＝1－＝，所以P(A|B)＝＝. 6．设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是(　　) A．μ1>μ2 B．σ1>σ2 C．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) D．P(X≤μ1)<P(X≤μ2) D　解析：由题图可知，X的对称轴在y轴左侧，故μ1<0；Y的对称轴在y轴右侧，故μ2>0，故μ1<μ2，故A错误；由题图可知，X的最高点高于Y的最高点，X的分布较Y的分布集中，故σ1<σ2，故B错误；由题图可知，P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，故C错误；由题图可知，P(X≤μ1)<P(X≤μ2)，故D正确． 7．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1 h，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1 h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：令A1＝{玩手机时间超过1 h的学生}，A2＝{玩手机时间不超过1 h的学生}，B＝{任意调查一人，此人近视}，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，P(A1)＝0.2，P(A2)＝0.8，P(B|A1)＝0.5，P(B)＝0.4，依题意，P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.2×0.5＋0.8×P(B|A2)＝0.4，解得P(B|A2)＝，所以所求近视的概率为. 8．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，其中a，b，c∈(0，1)，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为(　　) A． B． C． D． D　解析：由题意得解得∴ab＝2c(1－3c)＝－6c2＋2c.令f(x)＝－6x2＋2x，这是一个开口向下的抛物线，其顶点坐标为(，)，∴当且仅当c＝时，ab取得最大值. 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．设随机变量ξ服从标准正态分布N(0，1)，若a>0，则(　　) A．P(|ξ|<a)＝P(－a<ξ<a) B．P(|ξ|<a)＝2P(ξ<a)－1 C．P(|ξ|<a)＝1－2P(ξ<a) D．P(|ξ|<a)＝1－P(|ξ|>a) ABD　解析：A显然正确；因为P(|ξ|<a)＝P(－a<ξ<a)＝P(ξ<a)－P(ξ<－a)＝P(ξ<a)－P(ξ>a)＝P(ξ<a)－[1－P(ξ<a)]＝2P(ξ<a)－1，所以B正确，C不正确；因为P(|ξ|<a)＋P(|ξ|>a)＝1，所以P(|ξ|<a)＝1－P(|ξ|>a)，所以D正确． 10．已知随机变量X的分布列为 X 4 a 9 10 P 0.3 0.1 b 0.2 若E(X)＝7.5，则以下结论正确的是(　　) A．a