专题1.14 导数中的恒成立问题-【挑战满分】2023年高考数学解答题专项训练（新高考地区专用）

专题1.14 导数中的恒成立问题 1．高考对本部分的考查一般有三个层次： (1)主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义； (2)导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等； (3)综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题． 2．恒成立问题的解法： (1)若在区间D上有最值，则 恒成立：；； (2)若能分离常数，即将问题转化为（或），则 恒成立：；. 1．（2023·全国·模拟预测）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 2．（2023·陕西西安·统考一模）已知函数，求证： (1)存在唯一零点； (2)不等式恒成立． 3．（2023·全国·校联考模拟预测）设函数. (1)证明：当时，有唯一零点； (2)若任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 4．（2023·云南昭通·统考模拟预测）已知函数（，），. (1)讨论的单调性； (2)当时，不等式恒成立，求的取值范围. 5．（2023·广东湛江·统考一模）已知函数． (1)证明：函数只有一个零点； (2)在区间上函数恒成立，求a的取值范围． 6．（2023·河北邯郸·统考一模）已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)对任意的，都有，求a的取值范围． 7．（2023·全国·模拟预测）已知函数. (1)若，判断的单调性； (2)当时，不等式恒成立，求正实数a的取值范围. 8．（2023·福建漳州·统考三模）已知函数. (1)证明：当时，函数在区间上不是单调函数； (2)证明：当时，对任意的恒成立. 9．（2023·广东·校联考模拟预测）已知函数． (1)当时，求函数的极值点的个数； (2)当a，b，时，恒成立，求m的取值范围． 10．（2023·陕西榆林·统考二模）已知函数，其中为自然对数的底数． (1)当时，曲线在处的切线方程； (2)当时，恒成立，求的取值范围． 11．（2023·山东泰安·统考一模）已知函数，. (1)若，讨论的单调性； (2)若当时，恒成立，求的取值范围. 12．（2023·福建福州·统考二模）已知函数． (1)若，试判断的单调性，并证明你的结论； (2)若恒成立． ①求的取值范围： ②设，表示不超过的最大整数．求．（参考数据：） 13．（2023·陕西安康·统考二模）已知， (1)讨论的单调性； (2)当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数） 14．（2023·河南平顶山·校联考模拟预测）已知函数． (1)若直线与曲线相切，求k的值； (2)若，，求a的取值范围． 15．（2023·全国·模拟预测）已知函数的图象与x轴有两个交点，． (1)求实数a的取值范围； (2)设点，满足，且恒成立，求实数的取值范围． 16．（2023·陕西西安·校考模拟预测）已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)对，不等式恒成立，求实数的取值范围． 17．（2023·全国·模拟预测）已知函数，，． (1)求的极值； (2)若存在，对任意的，使得不等式成立，求实数的取值范围．（） 18．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）已知在处的切线方程为． (1)求函数的解析式； (2)是的导函数，对任意，都有，求实数m的取值范围． 19．（2023·云南红河·统考一模）已知函数，曲线在点处的切线与直线平行． (1)求a的值； (2)若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 20．（2023·内蒙古·模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若对任意的，恒成立，求的取值范围. 21．（2023·河南焦作·统考一模）已知函数． (1)若，求的单调区间； (2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 22．（2023·贵州贵阳·统考一模）已知函数，. (1)当时，求函数的极值； (2)若任意且，都有成立，求实数的取值范围. 23．（2023·全国·模拟预测）已知为正整数，，. (1)求的最大值； (2)若恒成立，求正整数的取值的集合. （参考数据：） 24．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知函数.（注：…是自然对数的底数） (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若只有一个极值点，求实数m的取值范围； (3)若存在，对与任意的，使得恒成立，求的最小值. 25．（2023·山西·统考一模）已知. (1)若的最小值为，求的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 26．（2023·全国·模拟预测）已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)是否存在正整数m，使得恒成立，若存在求出m的最小值，若不存在说明理由. 27．（202