专题1.13 导数中的零点问题-【挑战满分】2023年高考数学解答题专项训练（新高考地区专用）

学科网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.13导数中的零点问题 考向解读 1.高考对本部分的考查一般有三个层次： (1)主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义： (②)导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等； (3)综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将 导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题。 2.利用导数解决函数的零点问题时，一般先由零点的存在性定理说明在所求区间内至 少有一个零点，再利用导数判断在所给区间内的单调性，由此求解. 3.利用导数解决函数零点问题的方法： (1)先求出函数的单调区间和极值，根据函数的性质画出图象，然后将问题转化为函数 图象与x轴交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合的思想和分 类讨论的思想； (2)构造新函数，将问题转化为研究两函数的图象的交点问题： (3)分离参变量，即由f(x)=0分离参变量，得a=(x),研究直线y=a与y=p(x)的 图象的交点问题， 最新模拟题赏析 1.(2023四川巴中统考一模)设函数f(x)=ex-bx-2b, g(x)=ax2-x-1(a<0). (I)当b=0时，设h(x)=g(x)f(x),求函数h(x)的单调区间： (②)若函数f(x)有两个零点x1x2,求b的取值范围. 2.(2023山西统考模拟预测)已知函数f(x)=-型+x+1nx-1, 2 g(x)=(x-1)ex-警+a2,a<1 头原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (1)判断f(x)的单调性： (2)若g(x)有唯一零点，求a的取值范围. 3.(2023内蒙古包头一模)己知函数fx=aex-ln(x+1)-1(a≥1) (1)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(0，f0)处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积： (2)若fx)没有零点，求a的取值范围. 4.(2023内蒙古包头一模)已知函数fx)=aes-ln(x+1)-1. (I)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(0，f0)处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积； (2)证明：当a>1时，fx)没有零点. 5.(2023陕西商洛统考一模)已知函数f(x)=(x-2)e,其中e为自然对数的底数. (1)求f(x)在[-1,3]上的值域： (2)函数g(x)=f(x)-1nx,证明：g(x)有且仅有两个零点. 6.(2023:广西统考模拟预测)已知函数f(x)=ex-ax+e2 (1)当a=2时，讨论f(x)的单调性： (②)若f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围， 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.(2023浙江·校联考模拟预测)已知函数f(x)=xex+方ax2,f(x)为其导函数 (1)若a=-2,求fx的单调区间： (2)若关于x的方程fx)=ex有两个不相等的实根，求实数a的取值范围 8.(2023广西桂林统考一模)已知函数f(x)=高，g(x)=1nx-ax )当a=1时，求函数f(x)的最大值： (2)若关于x的方f(x)+g(x)=1有两个不同的实根，求实数a的取值范围 9.(2023辽宁沈阳统考一模)已知f(x)=(x2-2x)1血x+(a-支)x2+2(1-a)x, a>0. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)有两个零点，求a的值. 10.(2023河南统考模拟预测)设函数f(x)=ax2-(a+1)x+lnx (1)当a>0时，讨论函数f(x)的单调性； 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)当a=-1时，判断函数g(x)=f(x)+(x2-2x+1)ex的零点个数，并说明理由 11.(2023江苏连云港统考模拟预测)己知函数f(x)=X2+Xnx. (I)求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值： (2)若关于x的方程f(x)=ax3有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围. 12.(2023江西赣州统考一模)已知函数fx)=ex+cosx-mx,xE(0,+o) (I)若函数f(x)在(O,π)上单调递减，求实数m的取值范围： (②)若e号-1<m<e,证明：函数f(x)有两个零点 参考数据：e是≈4.81，e号≈2.85，eπ≈23.14 13.(2023山东济宁统考一模)已知函数f(x)=(X-3)x-号(x2-4x) (1)当a=1时，求函数f(x)的单调