专题1.12 导数的极值、最值问题-【挑战满分】2023年高考数学解答题专项训练（新高考地区专用）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.12导数的极值、最值问题 考向解读 1.高考对本部分的考查一般有三个层次： (1)主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义： (②)导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等： (3)综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将 导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题 2.函数极值问题的常见类型及解题策略 (1)函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数 符号。 (②)求函数f(x)极值的方法： ①确定函数∫(x)的定义域. ②求导函数f"(x). ③求方程f"(x)=0的根。 ④检查"(x)在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点，如果左正右负，那么 f(x) 在这个根处取得极大值：如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值：如果f"(x)在 这个根的左、右两侧符号不变，则∫(x)在这个根处没有极值： (3)利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数'(x),求方程∫'(x)=0的 根的情况，得关于参数的方程（或不等式），进而确定参数的取值或范围。 3.求函数fx)在[a,b]上最值的方法 (1)若函数x)在[a,b]上单调递增或递减，a)与b)一个为最大值，一个为最小值 (2)若函数)在区间(a,b)内有极值，先求出函数x)在区间(a,b)上的极值，与(a)、b) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 (3)函数)在区间(a,b)上有唯一一个极值点时，这个极值点就是最大（或最小）值点. 注意：()若函数中含有参数时，要注意分类讨论思想的应用. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)极值是函数的“局部概念”，最值是函数的“整体概念”，函数的极值不一定是最值，函 数的最值也不一定是极值.要注意利用函数的单调性及函数图象直观研究确定· 最新模拟题赏析 1.(2023江苏南通校联考模拟预测)已知函数fx)=mex-x2-2x。 (1)当m≥3时，证明：f(x)在区间(-0∞，+o0)上单调递增： (2)若函数g(x)=f(x)-cosx存在两个不同的极值点，求实数m的取值范围. 2.(2023陕西联考一模)己知函数f(x)=言+lnx,其中a为常数，e为自然对数的底数 )当a=-1时，求f(x)的单调区间： (2)若f(x)在区间(0，e]上的最大值为2，求a的值 3.(2023吉林校考二模)已知函数f(x)=专x2+(1-a)x+(a-2)lhx,其中a∈R (1)若a=1,求函数f(x)的极值： (2)讨论函数F(x)的单调性. 4.(2023海南省统考模拟预测)已知函数f(x)=(x-1)ex-ax. (I)当x>-1时，x0是y=f(x)的一个极值点且f(x0)=-1,求xo及a的值： 2 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2)已知g(x)=xnx,设h(x)=e[f(x)+a],若x>1,x2>0,且 g(x1)=h(x2),求x1-2x2的最小值. 5.(2023河南校联考模拟预测)已知函数f(x)=ex(lnx+1),f(x)是f(x)的导函 数 (1)讨论函数F(x)的单调性： (2)设a≤0，若函数F(x)=f(x)·ex+a(x-1)-1在(0,2)上存在小于1的极小值， 求实数a的取值范围. 6.(2023甘肃武威统考一模)已知函数f(x)=品， (1)求f(x)在(-3，+∞)上的极值： (2)若Vx∈(-3+∞)，-3≤ax2-2x,求a的最小值. 7.(2023春四川成都·高二阶段练习)已知x=1是函数 f(x)=x3+(a+1)x2-(a2+a-3)x的极值点，则： 1)求实数a的值， (2)求函数f(x)在区间[0,3]上的最值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 8.(2023春安微高二阶段练习)已知函数f(x)=lnx+京(t∈R) (1)求f(x)的极值： (2)若t>0,求f(x)在[e,e2]上的最大值g(t) 9.(2023春天津和平.高二阶段练习)已知函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x+b(a, b∈R),其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x+y-3=0, (1)求a,b的值： (2)求函数f(x)的单调区间和极值： (3)求函数f(x)在区间[-2,5]上的最