第10讲 用字母表示数和等量关系-2022-2023学年四年级数学下册易错题精编讲义（北师大版）

第10讲 用字母表示数和等量关系（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、字母表示数。  数字与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号可以记作“·”，也可以省略不写，省略不写时数字通常写在字母的前面。 温馨提示：在含有字母的式子里，字母中间只有乘号能省略，其他运算符号都不能省略。 2、用字母表示学过的运算定律。 加法交换律：a+b=b+a     加法结合律：(a+b )+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba或a×b=b×a 乘法结合律：(ab )c=a(bc) 或(a×b )×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc或(a+b) ×c=a×c+b×c 3、用字母表示计算公式。 正方形的面积公式可以用字母表示为S=a·a=a2。 长方形的面积公式可以用字母表示为S=a·b=ab。 正方形的周长公式可以用字母表示为C=4·a =4a。 长方形的周长公式可以用字母表示为C=2·（a+b）=2a+2b。 4、等量关系。 等量关系是指数量间的相等关系。 1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。 2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相 乘的形式，而不是相加的形式。 3、在含有字母的加法式子里，加号不可以省略不写。 4、相同的字母在不同的情境中表示的意义可能是不同的。 5、借助中间量推导其他数量之间的关系时，要明确中间量和其他数量之间的等量关系。 【易错一】1张桌子和4把椅子为一套桌椅，1张桌子的价格为a元，1把椅子的价格为b元，求买10套桌椅应付多少元，正确的列式是（       ）。 A．10a＋10b B．10a＋b C．10a＋40b 【分析】 1套桌椅包括1张桌子和1把椅子；10套桌椅包括10张桌子和10把椅子；用10乘a的积加上10乘b的积即可解答。 【详解】 根据分析可知：正确的列式是10a＋10b。 故答案为：A 【点睛】 本题考查了用字母表示数，当字母和数字相乘时，省略乘号，数字写在前面，字母写在后面。 【易错二】每本练习本x元，买了5本，付了10元，应找回( )元。如果买100本，要( )元。 【分析】 用每本练习本的价钱乘购买本数，求出花费的钱数。再用付的钱数减去花费的钱数，求出找回的钱数。用每本练习本的价钱乘100，求出买100本花费的钱数。 【详解】 每本练习本x元，买了5本，付了10元，应找回10－5x元。如果买100本，要100x元。 【点睛】 本题考查用字母代表数，用字母表示数量关系。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。 【易错三】一套衣服560元，上衣的价钱是裤子的2倍。下面等量关系式中正确的是（       ）。 A．裤子的价钱＋上衣的价钱×2＝560 B．裤子的价钱＋上衣的价钱÷2＝560 C．裤子的价钱＋裤子的价钱×2＝560 D．上衣的价钱＋裤子的价钱×2＝560 【分析】 一套衣服560元，也就是上衣的价钱＋裤子的价钱＝560元。上衣的价钱是裤子的2倍，上衣的价钱＝裤子的价钱×2，据此选择。 【详解】 由分析可知，正确的等量关系式是：裤子的价钱＋裤子的价钱×2＝560。 故选择：C。 【点睛】 此题考查了找等量关系式，认真解答即可。 【易错四】一台电脑的价钱等于三台电视机的价钱，6台DVD的价钱也等于1台电脑的价钱，几台DVD的价钱等于1台电视机的价钱？ 【分析】 根据题意可知一台电脑的价钱等于三台电视机的价钱，6台DVD的价钱也等于1台电脑的价钱，说明1台电视机的价钱是1台DVD的价钱的2倍，那么2台DVD的价钱等于1台电视机的价钱。 【详解】 6÷3＝2 答：2台DVD的价钱等于1台电视机的价钱。 【点睛】 等量代换思想方法可以解决一些简单的实际生活问题和数学问题。 【易错五】小亮家距学校920米，他每分钟走75米。 （1）小亮从家出发去学校，t分钟后，小亮离学校还有（    ）米。 （2）当t＝8时，小亮离学校还有多少米？ 【分析】（1）用小亮家距学校的米数减他t分钟走的路程，运用总路程减去已走的路程即可得小亮离学校还有的米数； （2）把t＝8代入式子进行解答即可。 【详解】（1）小亮从家出发去学校，t分钟后，小亮离学校还有（920－75t）米。 （2）当t＝8时， 920－75t ＝920－75×8 ＝920－600 ＝320（米） 答：小亮离学校还有320米。 【点睛】本题主要考查用字母表示数。解题关键是根据速度乘时间计算出走的路程，并能理解基本的数量关系：剩下的路程＝总路程－已走的路程。 【易错六】四年级一班开展“数学之星”知识竞赛活动，每答对一题得5分，小明答对了a题，小丽答对了b题。（b＞a） （1）用含有字母的式子表示小丽比小明多得多少分？ （2）当a