第11讲 解方程及其应用-2022-2023学年四年级数学下册易错题精编讲义（北师大版）

第11讲 解方程及其应用（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、方程的含义。 像10=x+2，4y=2000，…这样含有未知数的等式叫方程。方程是特殊的等式，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 2、列方程。 用方程表示等量关系。 3、等式的性质（一）。 等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 4、利用等式的性质（一）解形如“ｘ±a＝ｂ”这样的方程，步骤如下：       x+a＝ｂ                           x-a＝ｂ 解: x+a-a＝ｂ-a                    解: x-a+a＝ｂ+a                                   x＝ｂ-a                           x＝ｂ+a 5、等式的性质（二）。 等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。 6、利用等式的性质（二）解形如 “ax＝b”或“x÷a＝b（a≠0）这样的方程，步骤如下：        ax＝ｂ                          x÷a＝ｂ   解:ax÷a＝ｂ÷a                   解: x÷a×a＝ｂ×a         x＝ｂ÷a                           x＝ｂ×a 7、解形如“ax±b=c（a≠0）”这样的方程要根据等式的性质，具体步骤如下：         ax+b=c                           ax-b=c 解: ax= c-ｂ                      解: ax= c+ｂ x= (c-ｂ)÷a                      x= (c+ｂ)÷a 1、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。 2、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。 3、根据文字叙述列方程时，要根据等量关系考虑等式中是否要加小括号。 4、列方程时，未知数要参与运算，不要把未知数单独放在等号的一边，那样就失去了方程的意义。 5、运用等式的性质（一）解方程时，等式两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。 6、解形如“ax＝ｂ”这样的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。 7、解方程时应该用等号把相等的量连接起来，并且等号上下要对齐。 8、解形如“ax±b＝c”的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。 【易错一】心里想一个数乘3，再减去20，等于80，根据等量关系列方程是（       ）。 A．3x－20＝80 B．x－20＝8 C．x÷3－20＝80 D．3x－80＝20 【分析】 根据题意可设心里想的这个数为X，然后再用这个数乘3后再减去20，结果等于80，依此选择即可。 【详解】 根据分析可知，心里想一个数乘3，再减去20，等于80，根据等量关系列方程是3x－20＝80； 故答案为：A 【点睛】 此题考查的是根据已知条件列简易方程，应熟练掌握。 【易错二】根据下图所列的方程中，错误的是（       ）。 A．20＋35－x＝48 B．48－35＝20－x C．20＋x＋35＝48 D．48＋x＝35＋20 【分析】 由图可知，20与35的和比48多x，则20＋35－x＝48，据此解答。 【详解】 A．分析可知，20＋35－x＝48，正确； B．20＋35－x＝48，方程两边同时减35，20－x＝48－35，则48－35＝20－x，正确； C．正确方程为：20－x ＋35＝48，则20＋x＋35＝48，错误； D．20＋35－x＝48，方程两边同时加上x，20＋35＝48＋x，则48＋x＝35＋20，正确。 故答案为：C 【点睛】 利用等式的性质1将正确的方程转化为选项中的形式是解答题目的关键。 【易错三】李老师买一部手机花了512元，比原价便宜了35元，这部手机的原价多少元？以下线段图能正确表达题意的是（       ）。 A． B． C． D． 【分析】 分析题意可知，手机现价为512元，现价比原价便宜了35元，则手机的原价－35元＝手机的现价，据此解答。 【详解】 解：设手机的原价为x元。 x－35＝512 x－35＋35＝512＋35 x＝547 所以，手机的现价为512元，原价为547元。 故答案为：C 【点睛】 手机的现价为512元，手机的现价比原价便宜了35元，则手机的原价大于手机的现价。 【易错四】四年级（3）班有36个同学参加植树劳动，男生平均每人植树4棵，女生平均每人植树3棵。已知男生比女生多植树46棵，这个班男生比女生多( )人。 【分析】 由题意可得，设男生有x人，女生有