[中学联盟]山东省东营市河口区实验学校九年级数学上册（旧版）：2414 圆周角1 课件（共17张PPT）

24.1圆周角 学科网 zxxkw 请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ · C D A B O 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 三、 分别量一下图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？ 再分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？ 圆周角.GSP 学科网 探究 为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会: （1）在圆周角的一条边上； · C O A B 四、同弧所对圆周角与圆心角的关系 ∵OA=OC， ∴∠A=∠C． 又∠BOC=∠A+∠C ∴∠BOC=2∠A 学 科网 即 （2）在圆周角的内部． 圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有 · C O A B D （3）在圆周角的外部． 圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有 · C O A B D 定理 · A B C O 学.科.网 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半． 定 理 D E · A B C1 O C2 C3 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径． 推 论 1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6 练习 方法点拔：由同弧来找相等的圆周角 学 科网 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上, 这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个 多边形的外接圆. 如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形， ⊙O是四边形 ABCD的外接圆。 思考：∠A+∠C=? 能用圆周角定理证明你的结论吗？ 圆内接四边形的对角互补。 · A B C D O