11.1.6 祖暅原理与几何体的体积（课件PPT）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册（人教版B版2019）

第十一章 立体几何初步 11.1空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积 >>>第十一章立体几何初步 课程标准 学科素养 1.了解祖暅原理的内容，了解利用祖 暅原理推导柱体、锥体、球的体积公式 通过学习祖暅原理与几何体的体积，达 的过程 成直观想象、数学抽象、逻辑推理及数 2.掌握柱体、锥体、台体、球的体积 学运算的核心素养 公式，能运用公式解决简单的实际问 题. G返回导航○ 必备知识自主学习 关键能力互动探究 高效课堂达标训练 米茶 栏目索引 >>>第十一章立体几何初步 必备知识自主学习 知识点1 祖暅原理 1.祖暅原理： 幂势 既同，则积不容异 2.含义：夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的 任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等.如 图所示. 昌华易字公四那国 G返回导航○ >>>第十一章立体几何初步 ④微思考 1.夹在两个平行平面间的三棱锥和三棱柱，如果它们的底面积相等，那么 这两个几何体的体积是否相等？ 提示被平行于这两个平面的任意平面所截时，三棱锥和三棱柱不满足两个 截面的面积总相等，故这两个几何体的体积不相等： 2.若三棱柱ABC-A1B1C与圆柱OO的高相等，且△ABC的面积与底面圆O的 面积相等，那么它们的体积是否相等？ 提示 根据祖暅原理，知三棱柱ABC-41B1C与圆柱O'O的体积相等 G返回导航○ >>>第十一章立体几何初步 知识点2柱体、锥体、台体的体积 1.柱体（棱柱与圆柱） (1)结论：等底面积、等高的两个柱体，体积相等 (2)体积：如果柱体的底面积为S,高为h,则柱体的体积计算公式为V:“= Sh 昌学易字公情四用国 G返回导航○ >>>第十一章立体几何初步 2.锥体（棱锥与圆锥） (1)结论：等底面积、等高的两个锥体，体积相等 (2)体积：如果锥体的底面积为S,高为h,则锥体的体积计算公式为锥体= 35h 3.台体（棱台与圆台）的体积：如果台体的上、下底面面积分别为S、S2,高 为h,则台体的体积计算公式为V#=3(S+VSS+S)h 昌华易字公作四品国 G返回导航○ 〉第十一章﹒立体几何初步 ∅微练习 1．圆锥的底面半径为4，母线长为6，则体积为__ 32⊥3解析：因为圆锥的高h=\sqrt{6}^2-4^2=2\sqrt{5}，所以体积v_nw=_3-Sh= ξπ××25-32^， 2．已知棱台的上、下底面面积分别为4，16，高为3，则棱台的体积为 ______ 28-解析：v=_5(4+16+8)×3=28 返回导航→ >>>第十一章立体几何初步 知识点3球的体积 4R3 如果球的半径为R,那么球的体积计算公式为V球=3 微练习 1.若将球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积增大到原来的( A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 C解析：设球原来的半径为，体积为.则=号几户.当球的半径扩大到 原来的2倍后，其体积变为原来的23=8倍 G返回导航○ >〉》第十一章立体几何初步 2.已知球的表面积是64π，则该球的体积为 256 3 解析：设球的半径为R,则由题意可知4TR=64T,解得R=4.体 积=n-26π. 昌华易字公作四品国 G返回导航○