专题13 图形的面积（二）问题--五年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学五年级数学下册奥数通用版 图形的面积（二）问题习题及答案 知识点总结： 1.等底等高的两个三角形其面积相等,可利用这个性质对三角形选行等积变形。 2.两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比。两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比。 3.等腰直角三角形的特征:两直角边相等,两锐角相等都是45°,面积=直角边长度²÷2,面积=斜边长度2÷4。 4.“差不变”原理,即一种利用等量代换来求面积的方法。 【经典例题1】 如图1所示，已知正方形ABCD的边长是8厘米,正方形DEFG的边长是5厘米，则三角形 ACF的面积是多少平方厘米? 【思路分析】图1中的阴影部分虽然是一个基本图形(三角形),但这个三角形三条边的长度及每条边上的高都未知，所以无法求出它的面积。由于三角形与周边的空白图形恰好可以构成某些基本图形,所 以此题适合采用“间接法”解答。 如上图所示，S△ACF=S正方形ABCD+S梯形ADEF-S△FEC-S△ABC。 【本题解答】 8×8+(5+8)×5÷2-(5+8)×5÷2-8×8÷2 =64+32.5-32.5-32 =32(cm²) 【扩展训练】 1. 在长方形ABCD中。BE=5，EC=4，CF=4，FD=1，如果所示，那么△AEF的面积是多少？ 2.如图，正方形ABCD与正方形EFGH的边长是4，大正方形ABCD的边长是6，则小三角形AEG（阴影部分）的面积是多少？ 3.如图，两个边长是8厘米的正方形交叠在一起，其中一个正方形偏上2厘米，另一个正方形偏右3厘米，求阴影图形的面积是多少平方厘米？ 【经典例题2】 图1中，阴影部分的面积是4平方厘米，CO=2AO，求梯形ABCD的面积。 图1 图2 【思路分析】如图 2 所示。△ADC 和△BDC同底等高,所以 S△ADC =S△BDC，即③+④=②+④,所以③=②=4cm2。因为 CO=2AO,且②三角形和①三角形等高,则②=①×2,则①=4÷2=2(平方厘米);又因为④三角形和③三角形等高,所以④=③×2,则④=4×2=8(平方厘米)。 【本题解答】 梯形ABCD的面积： 4÷2+4+4+4×2=18（平方厘米） 【扩展训练】 1、如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知△COD和△BOC的面积分别为6平方厘米和18平方厘米，则梯形ABCD的面积是 多少平方厘米？ 2、如图所示，已知长方形ABCD中，△FDC的面积是4，△FDE的面积是2，则阴影四边形AEFB的面积是多少？ 3、如下图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三个小三角形 的面积如图所示。那么阴影三角形BOC的面积是多少？ 【经典例题3】 简易风筝的制作中有这样一个步骤：拿出一张如图1所示的30×30（平方厘米）的正方形绵纸，按照如图1所示的虚线减掉空白部分，剩下的阴影部分就是简易风筝的蒙面。这个风筝的蒙面面积是多少？ 【思路分析】 连接CG(如图2所示)，CG所在的直线是正方形 ABCD 的对称轴，则①面积=④面积,②面积=③面积,又因为E、 F分别是边长的中点,所以③面积=④面积，①面积=②面积，即①面积=②面积=③面积=④面积。三角形 ECD 的面积为15×30÷2=225(cm2),④面积=③面积=225÷3=75(cm²),然后再求出阴影部分的面积。 【本题解答】 三角形 ECD 的面积:15×30÷2=225(cm2) 空白部分的面积: 225÷3×4=300(cm2) 阴影部分的面积: 30×30-300=600(cm2) 答:这个风筝的蒙面面积是600 cm2。 【扩展训练】 1、如图所示,梯形 ABCD 中 AB 平行于 CD,且CD=3AB,以对角线AC上取一点O,使得 CO=2AC，已知梯形ABCD的面积是120平方厘米，那么三角形ADO的面积是多少平方厘米？ 2、如图，已知正方形ABCD的边长是6厘米，E、F点分别是BC、CD的中点，求四边形ABGD的面积是多少平方厘米？ 3、如图，正方形ABCD的边长是18厘米，M是AD边的中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【经典例题4】 如图1所示，△ABE、△ADF和四边形AECF的面积相等，AB=6，BC=9，求△AEF的面积。 【思路分析】 如图2所示，因为不能直接求的④的面积，只能采用“间接法”解答，先求出①、②、③的面积，再用长方形ABCD的面积减去①、②、③的面积。 【本题解答】 ①=②=③+④的面积： 9×6÷3=18 BE：18×2÷6=6 DF：18×2÷9=4 ②的面积： （9-6）×（6-4）÷2=3 ④的面积： 18-3=15 答：△AEF的面积是15. 【扩展训练】 1、在下图所示的正方形ABCD中，边长为12厘米，S△ABE=S四