专题强化04 一元二次方程根的判别式与韦达定理-2022-2023学年八年级数学下册知识考点过关周周测（沪科版）

专题004一元二次方程根的判别式与韦达定理 一、解答题 1.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0. (1)求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根. (2)若等腰三角形ABC的一边a=1,另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的 周长。 2.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1x+m2+1=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围： (2)若方程一实数根为-3，求实数的值. 3.已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根，求实数k的取值范围. 4.已知关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根， (1)求k的取值范围： (2)取一个合适的k的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解. 5.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2=0有实数根， (1)求m的取值范围： (②)若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的m的值，并求此时方程的根， 6.已知：关于x的一元二次方程2x2-3x+k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)当k取最大整数值时，求该方程的解 7.若关于x的方程x2+4x+a-3=0有实数根. (1)求a的取值范围： (2)若a为符合条件的最大整数，求此时方程的根. 8.已知关于x的一元二次方程2x2+kx+(k-2)=0 (1)求证：无论k为何值，方程总有两个实数根： (2)若x+x+xx2=7,求k值. 9.已知关于x的方程x2-(m+1x+2(m-1)=0. (1)求证：无论m取何值时，方程总有实数根： (2)如果方程有两个实数根x,X2,当(x-x)=4时，求出m的值。 10.已知关于x的一元二次方程x2+(2a+1x+a2+1=0有实数根， 试卷第1页，共3页 (1)求a的取值范围： (2)若该方程的两个实数根分别为x,x2,且x2+x=5,求4的值. 11.己知关于x的一元二次方程x2-m+1x+3m-6=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若x+无2+xx2=7,求m的值. 12.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2.x+1=0. (I)若x=-1是该方程的一个根，求m的值及另一个根； (2)若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围. 13.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. (1)当该方程的一个根为1时，求该方程的另一根。 (2)求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 14.已知关于x的一元二次方程x2-(k+4)x+4片=0. (1)求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根： 1,13 ,书4，求k的值 (2)若方程的两个实数根为x1、x2,满足二+一= 15.若x、x2是方程2x2-x-2=0的两个实数根.。 (1)x+x2= 3= ②分别求上+和+的位 试卷第1页，共3页专题004一元二次方程根的判别式与韦达定理 一、解答题 1.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0. (1)求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根. (2)若等腰三角形ABC的一边a=1,另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的 周长 【答案】(1)证明见详解 (2)5 【分析】(1)利用根的判别式，得到关于k的代数式，得到其非负即可得证： (2)分情况讨论，以α=1为底边和腰分别求出k的值，进而求出另外两边的长度，即 可求解。 【详解】(1)解：：△=(k+2-4×2k=k2-4k+4=(k-2≥0， “无论k取任意实数值，方程总有实数根 (2)解：①当a=1的边为等腰三角形的底边时，b=c, 此时方程有两个相等的实数根， .△=(k-2)=0,解得k=2, 此时方程为x2-4x+4=0,解得片=x2=2, ,aABC的周长为5： ②当a=1的边为等腰三角形的腰时，b=a=I或c=a=1, 此时方程有一个根为1， 代入方程，可得1-(k+2)+2k=0,解得k=1, 此时方程为x2-3x+2=0,解得x=1,x=2, :1、1、2不能满足两边之和大于第三边， 此情况舍去 综上所述：△ABC的周长为5. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、等腰三角形中的分类讨论，学握分类讨论 的思想是解题的关键，注意要验证三角形是否成立， 2.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1x+m2+1=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； 试卷第1页，共3页 (2)若方程一实数根为-3，求实数的值 【答案】0m≥ 2)m1=3+V2,m,=3-√2 【分析】(1)根据方程有实数根得到判别式大于或等于0，列不等式求解即可得到答案： (2)将-3代入方程求解即可得到答案， 【详解】(1)解：“a=1,b=2m+1,c=m2+1,方程有实数根， △=(2m+12-4×1m2+1=4m-320, m2