17.4 一元二次方程的根与系数的关系-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（沪科版）

17.4一元二次方程的根与系数的关系（答案10） 通基础 知识点2利用根与系数的关系求值或求取值 范围 知识1一元二次方程的根与系数的关系 6.(2024·淄博张店区一模)已知关于x的一元 1.已知一元二次方程2x2一5x十1=0的两个根 二次方程x2+4x+3=0的两根分别为a,b, 为x1,x2,下列结论正确的是( A.x1,x2都是正数 B.x1x2=1 则。+名的值为( 5 4 C.x1x2都是有理数D.x,十x=一 2 A. B号 c-号 D.- 2.在下列一元二次方程中，两根之和为2的 7.若a,B是关于x的一元二次方程x2一2x+ 是() m-0的两个银：且十日-一景则m等 A.x2+2.x+1=0 B2-x 2 =0 于() C.-x2-2x+3=0 D.x2-2=0 A.-2 B.-3 C.2 D.3 3.已知方程x2一3.x十k=0的一个根是一2，则 8.若关于x的一元二次方程x2+2x+1-2m=0 它的另一个根是() 有两个实数根，且这两个实数根之积为负数，则 A.-3 B.-1 C.2 D.5 实数m的取值范围是( 4.应用意识若矩形的长和宽分别是方程4.x2 A.m≥0 R阳号 12.x十3=0的两个根，则该矩形的周长和面积 分别为() c0em<号 D0Sm<号 A3和号 B. 9.已知关于x的一元二次方程x2十m.x+3=0 有两个实数根x1=1,x2=1,则代数式 C和G D6和 (m十n)24的值为() 5.已知一元二次方程x2十3x一1=0的两根分 A.1 B.0 C.32024 D.7202 别是x1,x2,请利用根与系数的关系，求下列 10.已知关于x的一元二次方程x2+2(m十1)x+ 各式的值 m2-1=0. 1 (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围。 (1)x+x. (2) (2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足 x十x号=16+x1x2,求实数m的值. 42 优学泰说时温 易错利用根与系数的关系求方程中的待定 (2)若a和b是这个一元二次方程的两个根， 参数时，忽略△≥0这一前提条件 求a2+b2的最小值. 11.已知关于x的一元二次方程x2一(2n一1).x十 m2=0有实数根. (1)求m的取值范围。 (2)设此方程的两个根分别为x1,x,若 x1十x2=2一x1x2,求m的值. 通素第》%9999950n 18.阅读理解，如果关于x的一元二次方程a.x2十 bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个 根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为 通能力》329939%999999x999 “倍根方程”.例如，一元二次方程x2一9.x十 12.若关于x的方程x2+(a2一1)x+a=0的两 18=0的两个根是3和6，则方程x2一9.x+ 个根互为相反数，则a的值为() 18=0就是“倍根方程” A.1 B.-1 C.0 D.±1 (1)若一元二次方程x2一6.x十k=0是“倍根 13.设a,b是一元二次方程x2一2x一1=0的两 方程”，则k= 个根，则a”+a+3b的值为() (2)若一元二次方程nx2-(2十m)x十2m=0 A.5B.6 C.7 D.8 (m≠0)是“倍根方程”，求m十”的值。 27m-n 14.(2024·济南菜芜区期末)若a≠b,且a2 4如+1=06-46+1=0.则a+十6的 值为() A.i B.1 C.4 D.3 15.设x1,x2是一元二次方程x2一mx十m 7=0的两个根，且x1十x2=1,x1<x2,则 x1x2分别是 16.若x1,x2是方程x2十bx一3b=0的两个根， 且x+x=7,则b的值是 17.已知关于x的一元二次方程x2一(m十2)x+ m=0. (1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相 等的实数根 一八年级下猫数学 43./-10. 11.解:(1):关于x的一元二次方程x一(2n-1)+ △-(2m)-4(m-1)(m-2)>0. mn^}-0有实数根. =-4ac=[-(2m-1)]-41×m 0,解 解得n二 (2)由(1)得n二 (2)关于x的一元二次方程x^一(2n-1)x+ 小整数...m一2. n-0的两个根分别为x,x. 将m=2代入(m-1)x-2mx+m=2,得 '..+x-2m-1.xx=m. r-4r-0,解得x.-0,r-4. '$+xr=2-t,即2m-1=2-m #(+1)+x+b-3-0与(m-1)r{-2mr+m-$ 整理,得n+2m-3-0. 有一个相同的根, '.(m+3)(n-1)-0. '当x-0时,此时 -3-0,-3; 解得n=一3,n。-1(不合题意,舍去) 当x-4时,16(^+1)+4+ -3-0, 故n的值为一3. =-1.又:+10.',k--1舍去, 12.B 13.C 14.B 15.-2.3 16.1 17.解:(1)证明:在关于:的一元二次方程x*一 综上所述,b的值是3. (m+2)x+m=0中,a-1,b--(m+2),c=m, 21.解:(1)证明:△-[-(+2)]-42=(-$)^②}。 所以△-m{}+4m+4-4m=n+4>0, “(b-2)0,即△>0, 所以,无论n取何值,方程总有两个不相等的实 '.无论人为何值,方程总有实数根 数根。 (2)·等腰三角形一腰长为5. (2)因为a和5是这个一元二次方程的两个根, ·另外一腰长为5. 所以a+b=-[-(n+2)]=m+2,ab-m, ..方程x-(十2)x+2-0的其中一个根为5 所以a+b-(a+b)*-2ab-(m+2) -2n=m}+ .25-5(+2)+2-0.解得 -5.$ 2m+4-(n+1)+3. ·方程为-②-(5+2)x+2×5-0; 因为无论n为何值,(n十1)>0. '(x-5)(x-2)=0,解得x.-5,r-2 所以。{}十b^}的最小值为3. 故△ABC的周长为5+5+2-12. 18.解:(1)8 22.解:(1)证明:依题意,得 (2)由一元二次方程nr-(2n+m)r+2m=0,得 △-[-(+1)-4×1$(2-2 或:-2. - +2+1-8+8 (nx-m)(x-2)-0.'x- -b-6+9 ·.一元二次方程nx-(2n+n)x+2m-0(n:0) -(-3)②二0. 是“倍根方程”..” '.此方程总有两个实数根 , n十n (2)将方程左边因式分解,得(x-2)[x一(k-1)]-0. 当” 4n十n 即x-2-0或x-(-1)-0. 7t 解得x-2,x--1. 当 --1时,n=.._+n-nn 2m-n2n-n -2. (3)·此方程的根刚好是某个等边三角形的边长, .b-1-2.-3. 综上所述,2一 *17.4 一元二次方程的根 17.5 一元二次方程的应用 与系数的关系 1.A 2. B 3.D 4.D 第1课时 图形面积问题 5.解:由题意,得x。十x。=-3,t1r。=-1. 1.B (1)x+x-(x.+x)-2x:-(-3)- 2.解:(1)设AB=xm,则BC=(38-2x)m 2X(-1)-9+2-11. 根据题意,得x(38-2x)-180. 二十:_ -3 -3. 解得x-10,x-9. xx xx. 当x=10,38-2x-18,符合题意。 6.D 7.B 8. B 9.A 当x-9,38-2x-20,因为墙长19m,不合题意,所 10.解:(1).关于x的一元二次方程x^+ 以x-10,38-2x-18. 2(m+1)x+m*-1-0有实数根,.△=[2(m十 答:若围成的面积为180m{,自行车车棚的长和宽 1)7-4(m-1)-8m+8 0. 分别为18m,10m. 解得n二-1, (2)不能围成面积为200m^{}的自行车车棚,理由如 ·当方程有实数根时,实数么的取值范围为 下:根据题意,得x(38-2x)-200. n-1. 整理,得x-19x+100-0. (2)·方程两实数根分别为二.r。. △-b-4ac-361-400--390. '.x.+x。=-2(n+1),xx。=m-1. 故此方程没有实数根. “+r=(x.+x)*-2rx=16+x: 因此不能围成面积为200m的自行车车棚. “.[-2(m+1)]*-2(m*-1)=16+(n-1). 3.A 4.解:设扩充后广场的长为3x来,宽为2x米. 整理,得m}+8m-9-0,解得n.=-9,m。-1. 依题意,得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)= 又.m二-1...实数n的值为1. 642000. 10